第6章 平行四边形 单元达标测试卷 2023--2024学年青岛版九年级数学下册

青岛版九年级数学下册第6章平行四边形单元达标测试卷 一、单选题 1．如图，在平行四边形中，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 2．平行四边形中，，，则它的周长是（　　） A．8 B．13 C．14 D．16 3．如图， , 两点分别位于一个池塘的两端，小超想测量 , 间的距离，但不能直接到达，他想了一个办法：先在地上取一个可以直接到达 , 的点 ,找到 ， 的中点 , ，并且测出 的长为 ，则 , 间的距离为（　　） A． B． C． D． 4．在平行四边形中，，则的度数（　　） A． B． C． D． 5．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（　　） A．当AB＝BC时，它是菱形 B．当AC⊥BD时，它是菱形 C．当∠ABC＝90°时，它是矩形 D．当AC＝BD时，它是正方形 6．如图，在矩形 中，对角线 与 相交于点 ，若 ，那么 的度数是（　　） A． B． C． D． 7．如图，两个正方形边长分别为a、b，如果，，则阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 8．如图，四边形是平行四边形，下列结论中错误的是（　　） A．当时，是菱形 B．当时，是矩形 C．当时，是菱形 D．当且时，是正方形 9．已知：在平行四边形ABCD中，点M是BC的中点， ，则 （　　） A．60° B．90° C．100° D．120° 10．如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交DC的延长线于点E，CE的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．2.5 二、填空题 11．已知正方形 的周长是 ，则这个正方形的面积是　 　 ． 12．如果菱形的两条对角线的长为a和b，且a，b满足（a﹣1）2+ =0，那么菱形的面积等于　 　． 13．如图，每个小正方形的边长为2，剪一剪，拼成一个正方形，则这个正方形的边长是 　 　． 14．如图，在 中，对角线 相交于点 于点 于点 连接 ，给出下列结论： ； ； 图中共有八对全等三角形．其中正确结论的序号是　 　． 三、解答题 15．已知平行四边形ABCD中，∠A比∠B小40°，求∠C的度数． 16．已知 ABCD，AE⊥BC于点E，CF⊥AD于点F，求证：AE＝CF. 17．如图，在正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G．若AE=3ED，DF=CF，求的值． 18．在平面直角坐标系中，分别描出点，，，． （1）试判断四边形的形状； （2）若两点不动，你能通过变动点的位置使四边形成为正方形吗？若能，请写出变动后的点的坐标． 四、综合题 19．如图，在□ABCD中，点E，F分别是边AB，CD的中点， （1）求证：△CFB≌△AED； （2）若∠ADB＝90°，判断四边形BFDE的形状，并说明理由； 20．如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的点，点E在AB上，且PA=PE． （1）求证：PC=PE； （2）求∠CPE的度数； （3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，试探究∠CPE与∠ABC之间的数量关系，并说明理由． 21．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE=CF． （1）求证：△BOE≌△DOF； （2）连接DE、BF，若BD⊥EF，试探究四边形EBDF的形状，并对结论给予证明． 22．如图，正方形ABCD中，点P是对角线AC上一点，连接PB，边作 交AD边于于点E，且点E不与点A，D重合，作 ， ，垂足分别为点M和N. （1）求证： ； （2）求证： . 23．如图，▱ABCD中，AB=2，AD=1，∠ADC=60°，将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，折痕交CD边于点E． （1）求证：四边形BCED′是菱形； （2）若点P时直线l上的一个动点，请计算PD′+PB的最小值． 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】∵四边形是平行四边形， ∴， ∴ ∴ 故答案为：B． 【分析】由平行四边形的对角相等可求出，由平行四边形的对边平行可得，根据平行线的性质即可求解. 2．【答案】D 【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=3，BC=5， ∴CD=AB=3，AD=BC=5， ∴平行四边形ABCD的周长为3+5+3+5=16； 【分析】由平行四边形的性质可得CD=AB=3，AD=BC=5，从而求出平行四边形ABCD的周长. 3．【答案】C 【解析】【解答】∵D,E分别是 ， 的中点 ∴DE是△ABC的中位线， ∵DE=8m， ∴AB=2DE=16m，