精品解析：山东省聊城市东阿县第三中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

九年级上学期月考数学试题 一、选择题（本大题共12个小题，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意） 1. 已知，则下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 中，，、所对的边分别为、，下列式子中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，，则下列比例式不正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在菱形中，点E在边上，射线交的延长线于点F，若，，则AF的长为（　　） A. 1 B. C. D. 2 5. 如图，中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作的位似图形，并把的边长放大到原来的2倍，设点B的横坐标是a，则点B的对应点的横坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在矩形中，，，若以点D为圆心，12为半径作，则下列各点在外的是（　　） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 7. 如图，和是的两条切线，切点分别是A、B，点C在线段上，与交于点D，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，在直角坐标系中，点坐标为，的半径为，为轴上一动点，切于点，则当最小时，点的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 9. 若关于x的方程有实数根，则实数k的取值范围是（ ）． A. B. 且 C. D. 且 10. 把方程配方，化成的形式应为（ ） A. B. C. D. 11. 已知，是方程的两个实数根，则的值是（ ） A. B. C. D. 12. 定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称三角形为“智慧三角形”．如图，在平面直角坐标系中，矩形的边，点，在边存在点，使得为“智慧三角形”，则点的坐标为（ ） A. 或 B. 或 C. 或或 D. 或或 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，满分18分，只要求填写最后的结果） 13. 若，是方程的两根，则 ______ ． 14. 太原地铁2号线是山西省第一条开通运营的地铁线路，于年月日开通．如图是该地铁某站扶梯的示意图，扶梯的坡度（i为铅直高度与水平宽度的比）．王老师乘扶梯从扶梯底端A以米/秒的速度用时秒到达扶梯顶端，则王老师上升的铅直高度为__________米． 15. 如图，⊙O是△ABC外接圆，∠A=45°，∠B=35°，BC=，则弧AB的长为__． 16. 如图，在中，．点P从点C出发，以的速沿着向点A匀速运动，同时点Q从点B出发，以的速度沿向点C匀速运动，当一个点到终点时，另一个点随之停止．经过______________秒后，与相似． 17. 如图，已知直线分别交轴、轴于点，，是以为圆心，为半径的圆上一动点．求面积的最小值________． 18. 设一元二次方程的两根分别为a，b，根据一元二次方程根与系数的关系可知：，记，那么______． 三、解答题（本题共8小题，共66分．解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤） 19. 计算： （1） （2） 20. 解方程： （1）． （2） 21. 热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为，看这栋楼楼底的俯角为，热气球与楼的水平距离为，这栋楼有多高（结果取整数）？ 22. 如图，在中，于，． （1）求证：． （2）若，，求的面积． 23. 已知，延长到，使.取的中点，连结交于点． （1）求的值； （2）若，，求的长． 24. 综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔高度． 如图，塔前有一座高为的观景台，已知，点E，C，A在同一条水平直线上． 某学习小组在观景台C处测得塔顶部B的仰角为，在观景台D处测得塔顶部B的仰角为． （1）求长； （2）设塔的高度为h（单位：m）． ①用含有h的式子表示线段的长（结果保留根号）； ②求塔的高度（取0.5，取1.7，结果取整数）． 25. 商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件． （1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？ （2）设每件商品降价x元，则商场日销售量增加___________件，每件商品，盈利___________元（用含x的代数式表示）； （3）在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？ 26. 如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE （1）求证：DE是⊙O切线； （2）若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部