5.2.1三角函数的概念课件(第一课时)-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.2.1 三角函数的概念 （第1课时） 第 5章 三角函数 成绩与品德共进 学识与思想齐飞 高一数学组 任教A版（2019版）必修第一册 目 录 1 学习目标 2 新课讲解 3 例题选讲 4 练 习 7 课 堂 小 结 5 随堂检测 6 课后作业 第0页 成绩与品德共进 学识与思想齐飞 任教A版（2019版）必修第一册 数学组 学习目标 1.借助单位圆理解任意角的三角函数（正弦、余弦、正切）的定义. 2.掌握任意角三角函数(正弦、余 弦、正切)在各象限的符号． 3.掌握诱导公式一，并会应用 ； 重点：任意角的三角函数（正弦函数、余弦函数、正切函数）的定义. 难点：任意角的三角函数概念的建构过程. 核心素养 1.通过对三角函数概念的学习，培养学生的数学抽象素养 ； 2.通过对公式的应用提升学生的数学运算素养 上一页 第0页 成绩与品德共进 学识与思想齐飞 任教A版（2019版）必修第一册 数学组 已知摩天轮转一圈所需时间为28min，直径是110m，求在t min时，距离地面高度。 第0页 成绩与品德共进 学识与思想齐飞 任教A版（2019版）必修第一册 数学组 导 【问题一】 该定义中的三个三角函数,对于同样大的一个锐角来说,如果三角形的大小发生了改变,其三角函数值是否也改变呢? 【提示】不变. 【问题二】 对于一个任意角，如何求得该角的正弦、余弦、正切值？ 【提示】我们需要将三角函数的定义推广到任意角 第0页 成绩与品德共进 学识与思想齐飞 任教A版（2019版）必修第一册 数学组 思 2.如果一个锐角的终边与单位圆的交点是P，你能否用点P的坐标表示， ， 这一结论能否适用于任意角三角函数值呢？ 第0页 成绩与品德共进 学识与思想齐飞 任教A版（2019版）必修第一册 数学组 思 【探究1】角的始边在x轴非负半轴，终边与单位圆交于点P， 当 时，点P的坐标是什么？ 当 时，点P的坐标是什么？ 当 时，点P的坐标是什么？它们唯一确定吗？ 【探究2】一般地，任意给定一个角，它的终边OP与单位圆交点P的坐标能唯一确定吗？ 提示 【提示】唯一确定 第0页 成绩与品德共进 学识与思想齐飞 任教A版（2019版）必修第一册 数学组 议 【提示】当 时，点P的坐标为 当 时，点P的坐标为。 当 时，点P的坐标为 点P的坐标唯一确定。 返回上一题 第0页 成绩与品德共进 学识与思想齐飞 任教A版（2019版）必修第一册 数学组 展 三角函数的概念 第0页 成绩与品德共进 学识与思想齐飞 任教A版（2019版）必修第一册 数学组 展 第0页 成绩与品德共进 学识与思想齐飞 任教A版（2019版）必修第一册 数学组 展 我们将正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数（trigonometic function）， 通常将它们记为： 练 第0页 成绩与品德共进 学识与思想齐飞 任教A版（2019版）必修第一册 数学组 展 例1.求的正弦、余弦和正切值. 解：在直角坐标系中，作易知的终边与单位圆的交点坐标为.所以有： 练 第0页 成绩与品德共进 学识与思想齐飞 任教A版（2019版）必修第一册 数学组 议 第0页 成绩与品德共进 学识与思想齐飞 任教A版（2019版）必修第一册 数学组 议 【问题三】请观察右图r与x,y的关系是什么？ M r |x| |y| 追问：通过动画演示，任意角α 的三角函数值与什么相关？ 第0页 成绩与品德共进 学识与思想齐飞 任教A版（2019版）必修第一册 数学组 思 例2．如图，设是一个任意角，它的终边上任意一点P（不与原点O重合）的坐标为，点P与原点的距离为r，求证：，，. 解析 跳过解析 第0页 成绩与品德共进 学识与思想齐飞 任教A版（2019版）必修第一册 数学组 议 【解析】如图，设角的终边与单位圆交于点. 分别过点P，作x轴的垂线PM，，垂足分别为M，， 则，，，， 因为所以，