湖南省娄底市第二中学2023--2024学年上学期九年级数学期末模拟卷（四）

2023年下学期期末模拟数学试题卷（四） 时量：120分钟 满分：120分 姓名： 得分： 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1．下列函数中，是的反比例函数的有（    ）个． ①；②；③；④；⑤；⑥． A．2 B．3 C．4 D．5 2．用配方法解方程x2-2x=2时，配方后正确的是（　　） A． B． C． D． 3．为了了解学生线上学习情况，老师抽查某组10名学生的单元测试成绩如下：78，86，60，108，112，116，90，120，54，116这组数据的平均数和中位数分别为（    ） A．95，99 B．94，99 C．94，90 D．95，108 4．如图，D是△ABC的边AB上一点，下列条件：①∠ACD＝∠B；②；③＝；④∠B＝∠ACB，其中一定使△ABC∽△ACD的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第4题图 第5题图 5．如图，在平面直角坐标系中，△OAB与△OCD位似，点O是它们的位似中心，已知A（﹣6，4），C（3，﹣2），则△OAB与△OCD的面积之比为（　　） A．1：1 B．2：1 C．3：1 D．4：1 6．已知，则锐角α的度数是（    ） A．60° B．45° C．30° D．75° 7．若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（        ） A． B． C．且 D．且 8．如图，在中，，，则下列比例式中正确的是（　　） A． B． C． D．第8题图 第9题图 第10题图 9．如图，在等边中，，点E为中点，D是上的一个动点，则的最小值是（    ） A．3 B． C．6 D． 10．对称轴为直线的抛物线(为常数，且)如图所示，小明同学得出了以下结论：①，②，③，④，⑤(为任意实数)，⑥当时，y随x的增大而增大．其中结论正确的个数为(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．把抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为 ． 12．已知线段，是线段的黄金分割点，则 ． 13．已知，m，n是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于 ． 14．如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点A作AB⊥x轴于点B，若△OAB的面积为3，则k＝ ． 第14题图 第15题图 第16题图 15．如图，某仓储中心有一斜坡，斜坡顶部A处的高为2米，在同一水平面上，若该斜坡的坡度，则该斜坡的水平宽度为 米． 16．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的解为 ． 三、解答题（本大题共9小题，共72分） 17．（6分）（1） （2） 18．（6分）如图，在和中，，且．求证：． 19．（6分）如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物的A、C两点处测得该塔顶端F的仰角分别为，矩形建筑物宽度m，高度m．计算该信号发射塔顶端到地面的高度（结果精确到1m）．（参考数据：）    20．（8分）已知关于x的方程有两个不相等的实数根，． (1)求a的取值范围； (2)若，满足，求a的值． 21．（8分）某校为了了解家长和学生参与“杭州亚运宣传活动 ”的情况，在本校学生中随机 抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下 4 类情形： A．仅学生自己参与；B．家长和学生一起参与；C．仅家长自己参与；D．家长和学生都未参与． 各类情况扇形统计图    请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)在这次抽样调查中，共调查了 名学生； (2)补全条形统计图，并在扇形统计图中计算 D 类所对应扇形的圆心角的度数． (3)根据抽样结果， 估计该校 1500 名学生中“家长和学生都未参与 ”的人数是 人． 22．（9分）某电商在“抖音”上直播带货，已知该产品的进货价为70元件，为吸引流量，该电商在直播中承诺自家商品价格永远不会超过99元/件，根据一个月的市场调研，商家发现当售价为110元/件时，日销售量为20件，售价每降低1元，日销售量增加2件． (1)求销售量（件）与售价（元/件）的函数关系式； (2)该产品的售价每件应定为多少，电商每天可盈利1200元？