精品解析：湖南省长沙市立信中学2023-2024学年八年级上学期第三次月数学试题

长沙市立信中学2023-2024学年第一学期核心素养大赛（12月） 初二数学试卷 一、选择题 1. 下面的图案中，不是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 2. 科学家在实验中检测出某微生物细胞直径约为0.0000035米，将0.0000035用科学记数法表示为( ) A. 3.5×106 B. 3.5×10－6 C. 3.5×10－5 D. 35×10－5 3. 下列分式中，是最简分式的是(　　) A. B. C. D. 4. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知a+b＝﹣3，a﹣b＝1，则a2﹣b2的值是（　　） A. 8 B. 3 C. ﹣3 D. 10 6. 若、的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在的正方形方格中，每个小正方形方格的边长都为1，则和的关系是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员操作方法是：从电线杆DE上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳AB与AC，当固定点B，C到杆脚E的距离相等，且B、E、C在同一直线上时，电线杆DE就垂直于BC工程人员这种操作方法的依据是（　　） A. 等边对等角 B. 等角对等边 C. 垂线段最短 D. 等腰三角形“三线合一” 9. 已知一个等腰三角形一边长6，周长为20，则另两边长分别为（ ） A. 6，8 B. 7，7 C. 6，8或7，7 D. 以上都不对 10. 若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是 A. m<6 B. m>6 C. m<6且m≠0 D. m>6且m≠8 二、填空题 11. 如图，河边某一块关于“游泳危险，禁止下河”的警示牌为六边形，该六边形的内角和是________度． 12. 分解因式：＝_____． 13. 若点A（a，﹣2）与点B（﹣3，b）关于x轴对称，则ab＝_____． 14. 若分式值为0，则x的值为______． 15. 已知是完全平方式，则______. 16. 对于任意两个非零实数a、b，定义新运算“*”如下：，例如：．若x*y＝2，则的值为______． 三、解答题 17. 计算：． 18. 解分式方程：． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图所示正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，顶点都在网格线的交点上，点A坐标为，点B坐标为，点C坐标为. （1）画出关于y轴的对称图形； （2）请写出点B关于x轴对称点的坐标为______； （3）点P在y轴上，且与的面积相等，则点P的坐标为______. 21. 如图，在中，，的垂直平分线分别交和于点D，E． （1）求证：； （2）连接，请判断的形状，并说明理由． 22. 期中考试过后，某班为了表扬优秀和进步学生，欲购买甲、乙两种奖品．如果购买甲种3件，乙种2件，共需56元；如果购买甲种1件，乙种4件，共需32元．请用方程（组）或不等式（组）解决下列问题： （1）甲、乙两种奖品每件各多少元？ （2）现要购买甲、乙两种奖品共100件，总费用不超过1100元，那么甲种奖品最多购买多少件？ 23. 如图，为外角平分线上一点，且，于点，于点． （1）若，，求的面积； （2）求证：． 24. 对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为（其中为常数，且），则称点为点的“之立信点”．例如：的“2之立信点”为，即． （1）点“3之立信点”的坐标为________． （2）若点在轴的正半轴上，点的“之立信点”为点，且为等腰直角三角形，求的值； （3）在（2）的条件下，若关于的分式方程无解，求的值． 25. 如图，在平面直角坐标系中，点是轴上一点，点是轴上一点，且满足，点是轴上一动点． （1）求出，两点坐标； （2）如图1，连接，以线段为直角边，在右侧作等腰直角三角形，点为直角顶点，当点在线段上运动（不与点，重合）时，求的度数； （3）如图2，平面内有一点满足，连，将线段绕点逆时针旋转得线段，即，，连．当线段的长度最大时，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 长沙市立信中学2023-2024学年第一学期核心素养大赛（12月） 初二数学试卷 一、选择题 1. 下面的图案中，不是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念求解． 【详解】解：A、是轴对称图形，故错误； B、不是轴对称图形，故正确； C、是轴对称图形，故错误； D、是轴对称图形，故错误． 故选B． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形