5.1.1任意角课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

人教2019版必修第一册 第五章 三角函数 5.1.1 任意角 课程目标 1.了解任意角的概念. 2.理解象限角的概念及终边相同的角的含义. 3.掌握判断象限角及表示终边相同的角的方法. 数学学科素养 1.数学抽象:理解任意角的概念,能区分各类角; 2.逻辑推理:求区间角; 3.数学运算:会判断象限角及终边相同的角. 自主预习,回答问题 阅读课本168-170页,思考并完成以下问题 1.角是如何推广的?角的概念推广后,分类的标准是什么? 2.如何判断角所在的象限? 3.终边相同的角一定相等吗?如何表示终边相同的角? 要求:学生独立完成,以小组为单位,组内可商量,最终选出代表回答问题。 射线 旋转 图形 角的构成要素 始边 终边 顶点 A B O 方向 逆时针 顺时针 (4)相等角、相反角、两角的加减运算(和角与差角) 相等角: 和角: 把射线OA绕端点O按不同方向旋转相同的量所成的两个角叫做互为相 反角。 相反角: 差角: 原点 x 终边 象限角 坐标轴上 -50 x y o x y o 210 -450 x y o 405 x y o -200 x y o 第四象限角 第一象限角 第三象限角 第二象限角 轴线角 x y 思考:第二象限的角一定比第一象限的角大吗? 象限角只能反映角的终边所在象限,不能反映角的大小. 练习 D 12 例1 在0 ~360 范围内,找出与-950 12′角终边 相同的角,并判定它是第几象限角. 14 15 4、轴线角 x y 例2 写出终边在y轴上的角的集合. 解:在0 ~360 范围内,终边在y轴上的角有两 个,即90 ,270 角(如图).因此,所有与 90 角终边相同的角构成集合 S1={ | =90 +k 360 .k∈Z}. 而所有与270 角终边相同的角构成集合 S2={ | =270 +k 360 .k∈Z}. 17 于是,终边在y轴上的角的集合 S=S1∪S2 ={ | =90 +2k 180 ,k∈Z } ∪{ | =90 +180 +2k 180 ,k∈Z } ={ | =90 +2k 180 ,k∈Z } ∪{ | =90 +(2k+1)180 ,k∈Z } ={ | =90 +n 180 ,n∈Z } 18 例3.写出终边在直线y=x上的角的集合S,并把S中适合不等式-360 ≤ <720 的元素 写出来. 【解析】S={ | =45 +k 180 ,k∈Z}. S中适合不等式-360 ≤ <720 的元素有: -315 ,-135 ,45 ,225 ,405 ,585 . 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 19 4、区间角 例1 变式练习 巩固练习 23 5.角的终边对称 题型分析 举一反三 题型一 任意角和象限角的概念 29 解题方法(任意角和象限角的表示) 1.判断角的概念问题的关键与技巧. (1)关键:正确的理解角的有关概念,如锐角、平角等; (2)技巧:注意“旋转方向决定角的正负,旋转幅度决定角的绝对值大小. 2.象限角的判定方法. (1)图示法:在坐标系中画出相应的角,观察终边的位置,确定象限. (2)利用终边相同的角:第一步,将 写成 =k 360 + (k∈Z,0 ≤ <360 )的形式; 第二步,判断 的终边所在的象限; 第三步,根据 的终边所在的象限,即可确定 的终边所在的象限. 题型二 终边相同的角的表示及应用 答案:(1)(-3) 360 +195 (2)见解析 解析:(1)-885 =-1 080 +195 =(-3) 360 +195 . (2)与 =-910 终边相同的角的集合为{ | =k 360 -910 ,k∈Z}, ∵-720 < <360 ,即-720 <k 360 -910 <360 ,k∈Z, ∴k取1,2,3. 当k=1时, =360 -910 =-550 ; 当k=2时, =2 360 -910 =-190 ; 当k=3时, =3 360 -910 =170 . 解题方法(终边相同的角的表示) 1.在0 到360 范围内找与给定角终边相同的角的方法 (1)一般地,可以将所给的角 化成k 360 + 的形式(其中0 ≤ <360 ,k∈Z),其中 就是所求的角. (2)如果所给的角的绝对值不是很大,可以通过如下方法完成:当所给角是负角时,采用连续加360 的方式;当所给角是正角时,采用连续减360 的方式,直到所得结果达到所求为止. 2.运用终边相同的角的注意点 所有与角 终边相同的角,连同角 在内可以用式子k 360 + ,k∈Z表示,在运用时需注意以下四点: (1)k是整数,这个条件不能漏掉. (2) 是任意角. (3)k 360 与 之间用“+”连接,如k 360 -30 应看成k 360 +(-