2024年中考广东省数学专用梳理一轮复习第27课　与圆有关的概念及性质课件

第27课　与圆有关的概念及性质 1 1. 如图，点A，B，C在⊙O上，若∠ABC＝60°，则∠AOC的度数为________. 120° 2 2. 如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，若∠ABC＝110°，则∠ADC＝_________°. 70 3 3. (2023·枣庄)如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P.若∠A＝48°，∠APD＝80°，则∠B的度数为　(　　) A. 32° B. 42° C. 48° D. 52° A 4 4. (2023·深圳)如图，在⊙O中，AB为直径，C为圆上一点，∠BAC的平分线与⊙O交于点D，若∠ADC ＝20°，则∠BAD＝________. 35° 5 5. 如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝6，EB＝1，则⊙O的半径为_______. 5 6 6. (2023·随州)如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB＝60°，则∠ADC的度数为________. 30° 7 7. (2023·宜昌)如图，OA，OB，OC都是⊙O的半径，AC，OB交于点 D. 若AD＝CD＝8，OD＝6，则BD的长为 (　　) A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 B 8 8. (2023·永州)如图，⊙O是一个盛有水的容器的横截面，⊙O的半径为10 cm.水的最深处到水面AB的距离为4 cm，则水面AB的宽度为_______cm. 16 9 9. 如图，AB为⊙O的弦，D，C为　　 的三等分点，AC∥BE，D，C，E三点共线. (1)求证：∠A＝∠E； ∵AC∥BE， ∴∠ACD＝∠E. 依题意，得 ∴∠ACD＝∠BAC. ∴∠BAC＝∠E； 证明：如图，连接AD，BC， 10 (2)若BC＝3，BE＝5，求CE的长. 解：∵ ∴∠CDB＝∠CBD＝∠A＝∠E， ∴BE＝BD＝5，BC＝CD＝3. ∴△CBD∽△BDE， 解得DE＝ ∴CE＝DE－CD＝ 11 10. 已知△ABC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于D，E，连接ED.若ED＝EC. (1)求证：AB＝AC； 证明：∵ED＝EC， ∴∠C＝∠EDC. ∵四边形ABED内接于⊙O. ∴∠ABE＋∠ADE＝180°. 又∠EDC＋∠ADE＝180°， ∴∠ABE＝∠EDC. ∴∠ABE＝∠C. ∴AB＝AC. 12 (2)若AB＝4，BC＝2 　，求CD的长. ∵AB是⊙O的直径， ∴∠AEB＝90°. 又∵AB＝AC， ∴BE＝EC＝ ∵∠ABC＝∠C＝∠EDC， 解：如图，连接AE. 13 ∴ 即 ∴CD＝ ∴△ABC∽△EDC， 14 11. (2023·全国)如图，AB，AC是⊙O的 弦，OB，OC是⊙O的半径，P为OB 上任意一点(点P不与点B重合)，连接 CP，若∠BAC＝70°，则∠BPC的 度数可能是　　　　　　　　　　　　　　　　(　　) A. 70° B. 105° C. 125° D. 155° D 15 12. (2023·东营)“圆材埋壁”是我国古代 数学名著《九章算术》中的一个问 题：“今有圆材，埋在壁中，不知大 小，以锯锯之，深一寸，锯道长一 尺，问：径几何？”. 用现在的几何 语言表达即：如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE＝1寸，AB＝10寸，则直径CD的长度是多少？ 16 ∵AB⊥CD，且AB＝10寸， ∴AE＝BE＝5寸. 设⊙O的半径OA的长为x寸，则OC＝OD＝x寸， ∵CE＝1寸， ∴OE＝(x－1)寸. 在Rt△AOE中，根据勾股定理， 得x2－(x －1)2＝52，解得x＝13. ∴CD＝2OC＝26(寸). 解：如图，连接OA， 17 13. 已知⊙O的半径为17 cm，弦AB与弦CD平行，AB＝30 cm，CD＝16 cm，则AB和CD之间的距离为________________. 7 cm或23 cm 18 14. (2023·贵州)如图，已知⊙O是等边三角形ABC的外接圆，连接CO并延长交AB于点D，交⊙O于点E，连接EA，EB. (1)写出图中一个度数为30°的角：________________；图中与△ACD全等的三角形是_______； 解：∵已知⊙O是等边三角形ABC的外接圆， ∴点O是等边三角形ABC的外心. ∴CE⊥AB，∠1＝∠2＝30°. ∴∠ADC＝∠BDC＝90°. 19 又∵AC＝BC，CD＝CD， ∴Rt△ACD≌Rt△BCD(HL). 故答案为∠1(答案不唯一)，△BCD； 20 (2)求证：△AED∽△CEB； 证明：依题意， 得∠ADE＝∠CBE＝90°， 又∵∠3＝∠2， ∴△AED∽△CEB； 21 (3)连接OA，OB，判断四边形O