2024年中考广东省数学专用梳理一轮复习第26课　正方形课件

第26课　正方形 1 1. 已知正方形的一条边长为2，则它的对角线长为______. 2. (2023·怀化)如图，P是正方形ABCD的对角线AC上的一点，PE⊥AD于点E，PE＝3.则点P到直线AB的距离为______. 3 2 3. (2022·深圳)下列说法错误的是　　　　　　　　(　　) A. 对角线垂直且互相平分的四边形是菱形 B. 同圆或等圆中，同弧对应的圆周角相等 C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 对角线垂直且相等的平行四边形是正方形 C 3 4. 如图，E是正方形ABCD内一点，如果△ABE为等边三角形，那么∠DCE＝________°. 15 4 5. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为边CD的中点，正方形ABCD的周长为8，则OH的长为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 D 5 30° 6. 如图，正方形ABCD内部有一个等边三角形ABE，则∠DAE＝_________. 6 7. (河南中考)如图，平行四边形ABCD的对角线互相垂直，要使四边形ABCD成为正方形，还需添加的一个条件是__________________________(只需添加一个即可). ∠ABC＝90°(答案不唯一) 7 8. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且BE＝DF，OE＝OA.求证：四边形AECF是正方形. 证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，OA＝CO，OB＝OD. ∵BE＝DF， ∴OE＝OF. ∴四边形AECF是菱形. 8 又∵OE＝OA， ∴OE＝OF＝OA＝OC， 即EF＝AC. ∴菱形AECF是正方形. 9 9. 如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1和S2，比较S1与S2的大小关系为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　) A. S1＞S2 B. S1＝S2 C. S1＜S2 D. 不能确定 C 10 10. 如图，在边长为6的正方形ABCD内作∠EAF＝45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG.若DF＝3，则BE的长为________. 2 11 11. (2023·枣庄)如图，在正方形ABCD 中，对角线AC与BD相交于点O.E为 BC上一点，CE＝7，F为DE的中点， 若△CEF的周长为32，则OF的长为 _________. 12 12. (2023·宜宾)如图，在边长为6的正方形ABCD中，M为对角线BD上的一点，连接MC，AM，并延长AM交CD于点P.若PM＝PC，则AM的长为　　　　　(　　) A. 3( 　－1) B. 3(3 　－2) C. 6( 　－1) D. 6(3 　－2) C 13 13. (2023·扬州)如图，已知正方形ABCD 的边长为1，点E，F分别在边AD，BC 上，将正方形沿着EF翻折，点B恰好 落在边CD上的点B′处. 如果四边形 ABFE与四边形EFCD的面积比为3∶5， 那么线段FC的长为__________. 14 14. 已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，a，b分别表示∠A，∠B的对边，a＞b.记△ABC的面积为S. (1)如图1，分别以AC，CB为边向 外作正方形ACDE和正方形 BGFC.记正方形ACDE的面积为 S1，正方形BGFC的面积为S2. ①若S1＝9，S2＝16，求S的值； 15 解：①∵S1＝9，S2＝16， ∴b＝3，a＝4. ∵∠ACB＝90°， ∴S＝ 16 解：②证明：依题意， ②延长EA交GB的延长线于点N，连接FN，交BC于点M，交AB于点H.若FH⊥AB(如图2所示)，求证：S2－S1＝2S. 得∠FAN＝∠ANB＝90°， ∴∠FAH＋∠NAB＝90°， ∵FH⊥AB， ∴∠FAH＋∠AFN＝90°， ∴∠AFN＝∠NAB， 17 ∴△AFN∽△NAB. ∴ab＋b2＝a2， ∴2S＋S1＝S2， ∴S2－S1＝2S； ∴ 18 (2)如图3，分别以AC，CB为边向 外作等边三角形ACD和等边三角 形CBE，记等边三角形ACD的面 积为S1，等边三角形CBE的面积 为S2.以AB为边向上作等边三角形ABF(点C在△ABF内)，连接EF，CF.若EF⊥CF，试探索S2－S1与S之间的等量关系，并说明理由. 19 理由：∵△ABF和△CBE都是等边三角形， ∴AB＝FB，CB＝EB, ∠ABF＝∠CBE＝60°， ∴∠ABF－∠CBF＝∠CBE－∠CBF， ∴∠ABC＝∠FBE, 解：S2－S1＝　S， 在△