第4章一元二次方程单元达标测试卷2023-2024学年青岛版九年级数学上册

青岛版九年级数学上册第4章一元二次方程单元达标测试卷 一、单选题 1．下列方程中是一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．若x＝2是一元二次方程x2﹣3x+a＝0的一个根，则a的值是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 3．用配方法解一元二次方程化成的形式，则、的值分别是（　　） A．-4，14 B．4，14 C．2，2 D．-2，2 4．若一元二次方程有一个根为1，则下列等式成立的是（　　） A． B． C． D． 5．若方程x2-5x=0的一个根是a，则a2-5a+2的值为（　　） A．-2 B．0 C．2 D．4 6．已知 ， 是方程 的两个实数根，则 的值是（　　） A．2023 B．2021 C．2020 D．2019 7．将方程通过配方转化为的形式，下列结果中正确的是（　　） A． B． C． D． 8．关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个相等的实数根，则实数m的取值范围为（　　） A．m≥1 B．m＜1 C．m=1 D．m＜﹣1 9．用配方法解方程 2－4 ＋2＝0，下列配方正确的是（　　） A．( －2)2 ＝2 B．( ＋2)2 ＝2 C．( －2)2 ＝－2 D．( －2)2 ＝6 二、填空题 10．关于x的一元二次方程kx2+（2k+1）x+（k﹣1）＝0有实数根，则k的取值范围是　 　． 11．若关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，则m=　 　． 12．设x1，x2是一元二次方程x2-3x-2=0的两个实数根，则x12+3x1x2+x22的值为　 　． 13．菱形的两条对角线的长是方程 -8x+12=0的两根，则菱形的边长是　 　 三、计算题 14．解方程： （1）2（x+1）2=8； （2）2x2﹣3x﹣1=0； （3）y2﹣2y﹣399=0； （4）（y+1）2+2（y+1）=3． 四、解答题 15．已知关于x的方程x2-6x+m-1＝0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根． 16．制造某电器，原来每件的成本是300元，由于技术革新，连续两次降低成本，现在的成本是192元，求平均每次降低成本的百分率． 17．已知关于的一元二次方程 （1）求证：不论为何值，该方程总有两个实数根； （2）若方程的一个根是，求的值及方程的另一个根． 18．定义新运算：对于任意实数m、n都有m☆n=m2n+n，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．例如：﹣3☆2=（﹣3）2×2+2=20．根据以上知识解决问题：若2☆a的值小于0，请判断方程：2x2﹣bx+a=0的根的情况． 五、综合题 19．在国家积极政策的鼓励下，中国新能源汽车的市场需求呈螺旋式上升，某汽车企业2020到2022这两年A型汽车年销售总量增加了69%，年销售单价下降了19%． （1）设2020年销售A型汽车总量为a万辆，销售单价为b万元，请用代数式填表： 年份 年销售A型汽车总量/万辆 年销售A型汽车单价/万元 年销售A型汽车总额/亿元 2020 a b 　 　 2022 　 　 （2）该汽车企业A型汽车这两年销售总额的年增长率相同，求年增长率． 20．已知关于x的方程x2﹣2kx+1=0有两个相等的实数根， （1）求k的值， （2）并求出方程的根. 21．结合湖州市创建文明城市要求，某小区业主委员会决定把一块长80m，宽60m的矩形空地建成花园小广场，设计方案如图所示，阴影区域为绿化区（四块绿化区为全等的直角三角形），空白区域为活动区，且四周出口宽度一样，其宽度不小于36m，不大于44m，预计活动区造价60元/m2，绿化区造价50元/m2，设绿化区域较长直角边为xm． （1）用含x的代数式表示出口的宽度　 　. （2）求工程总造价y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围； （3）如果业主委员会投资28.4万元，能否完成全部工程？若能，请写出x为整数的方案有多少种；若不能，请说明理由． （4）业主委员会决定在（3）设计的方案中，选择最省钱的一种方案，先对四个绿化区域进行绿化，在完成了工作量的 后，施工方进行了技术改进，每天的绿化面积是原计划的两倍，结果提前4天完成四个区域的绿化任务，问原计划每天绿化多少m2． 22．已知代数式． （1）化简； （2）若一个矩形两条对角线的长为的两根，求的值． 23．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6 cm，BC=8 cm，点P从点A出发沿AC边向点C以1 cm/s的速度运动，同时点Q从点C出发沿CB边向点