2024年中考广东省数学专用梳理一轮复习第25课　矩形与菱形课件

第25课　矩形与菱形 1 1. 已知菱形ABCD的两条对角线AC，BD的长分别是8 cm和6 cm.则菱形的面积为________cm2. 2. 如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，在不添加任何辅助线的前提下，要想四边形ABCD成为一个矩形，只需添加的一个条件是________________________. 24 ∠B＝90°(答案不唯一) 2 3. (2023·浙江)如图，在菱形ABCD中，AB＝1，∠DAB＝60°，则AC的长为　　　　　　 　　　　　(　　) D 3 4. (2023·武威)如图，将矩形ABCD对折，使边AB与DC，BC与AD分别重合，展开后得到四边形EFGH.若AB＝2，BC＝4，则四边形EFGH的面积为　　　　　(　　) A. 2　　　　B. 4　　　　C. 5　　　　D. 6 B 4 5. (无锡中考)如图，D，E，F分别是△ABC各边中点，则以下说法错误的是　　　　　　　　　　　　(　　) A. △BDE和△DCF的面积相等 B. 四边形AEDF是平行四边形 C. 若AB＝BC，则四边形AEDF是菱形 D. 若∠A＝90°，则四边形AEDF是矩形 C 5 6. (2023·乐山)如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，D为边AB上任意一点(不与点A，B重合)，过点D作DE∥BC，DF∥AC，分别交AC，BC于点E，F.连接EF.求证：四边形ECFD是矩形. 证明：∵DE∥BC，DF∥AC， ∴四边形ECFD为平行四边形. ∵∠C＝90°， ∴四边形ECFD是矩形. 6 7. (2023·随州)如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD. (1)求证：四边形OCED是菱形； 证明：∵DE∥AC，CE∥BD， ∴四边形OCED是平行四边形. 又∵在矩形ABCD中，OC＝OD， ∴平行四边形OCED是菱形； 7 (2)若BC＝3，DC＝2，求四边形OCED的面积. 解：S矩形ABCD＝BC·DC＝3×2＝6， ∴S△OCD＝ ∴S菱形OCED＝2× 8 8. (2023·内江)如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交CE的延长线于点F.(1)求证：AF＝BD； 证明：∵AF∥BC， ∴∠AFE＝∠DCE. ∵E为AD的中点， ∴AE＝DE. 9 在△EAF和△EDC中， ∴△EAF≌△EDC(AAS). ∴AF＝CD. ∵D是BC的中点， ∴CD＝BD. ∴AF＝BD； 10 (2)连接BF，若AB＝AC，求证：四边形ADBF是矩形. 证明：∵AF∥BD，AF＝BD， ∴四边形AFBD是平行四边形. ∵AB＝AC，BD＝CD， ∴∠ADB＝90°. ∴平行四边形AFBD是矩形. 11 9. (2023·大连)如图，在菱形ABCD中，AC，BD为菱形的对角线，∠DBC＝60°，BD＝10，F为BC中点，则EF的长为_______. 5 12 10. (2023·绍兴)如图，在菱形ABCD中，∠DAB＝40°，连接AC，以点A为圆心，AC长为半径作弧，交直线AD于点E，连接CE，则∠AEC的度数是____________. 10°或80° 13 11. (2023·滨州)如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是线段OB，OA上的点. 若AE＝BF，AB＝5，AF＝1，BE＝3，则BF的长为________. 14 12. (2023·长春)将两个完全相同的含有30°角的直角三角板在同一平面内按如图所示位置摆放. 点A，E，B，D依次在同一直线上，连接AF，CD. (1)求证：四边形AFDC是平行四边形； 证明：∵△ACB≌△DFE， ∴AC＝DF，∠CAB＝∠FDE. ∴AC∥DF. ∴四边形AFDC是平行四边形； 15 (2)已知BC＝6 cm，当四边形AFDC是菱形时，AD的长为_______cm. ∵∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，BC＝6 cm， ∵四边形AFDC是菱形， ∴CF⊥AD，AD＝2AO. ∴∠AOC＝90°. 解：如图，连接CF交AD于点O， ∴AC＝ 16 ∴AD＝2AO＝18(cm). 故答案为18. ∴AO＝ 17 13. (2023·云南)如图，在平行四边形ABCD中，AE，CF分别是∠BAD，∠BCD的平分线，且点E，F分别在边BC，AD上，AE＝AF. (1)求证：四边形AECF是菱形； 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠BAD＝∠BCD，AD∥BC. ∵AE，CF分别是∠BAD，∠BCD的平分线， ∴∠BAE＝∠DAE＝　∠BAD， 18 ∠BCF＝∠DCF＝　∠BCD. ∴∠DAE＝∠BCF. ∵AD∥BC， ∴∠DAE＝∠AEB. ∴