2024年中考广东省数学专用梳理一轮复习第29课　与圆有关的计算课件

第29课　与圆有关的计算 1 1. (2022·新疆)如图，⊙O的半径为2，点 A，B，C都在⊙O上，若∠B＝30°， 则　　的长为________. (结果用含有 π的式子表示) 2 2.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠OAB的度数为 (　　) A. 36° B. 72° C. 54° D. 108° C 3 3. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， AC＝4，BC＝3.若以AC所在直线为轴， 把△ABC旋转一周，得到一个圆锥， 则这个圆锥的侧面积等于________. 15π 4 4. (2022·重庆)如图，菱形ABCD 中，分别以点A，C为圆心， AD，CB长为半径画弧，分别 交对角线AC于点E，F.若AB ＝2，∠BAD＝60°，则图中 阴影部分的面积为____________. (结果不取近似值) 5 5. 已知圆锥的母线长为10，高为8，则该圆锥的侧面展开图(扇形)的弧长为________(用含π的代数式表示)，圆心角为_______度. 12π 216 6 6. 一个扇形的弧长是10π cm，其圆心角是150°，此扇形的面积为　　　　　　　　　　　　　　　　(　　) A. 30π cm2 B. 60π cm2 C. 120π cm2 D. 180π cm2 B 7 7. 如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与边BC交于点D. (1)判断直线AC与⊙O的位置关系，并说明理由； 解：直线AC与⊙O相切，理由如下： ∵∠ABC＝45°，AB＝AC， ∴∠ABC＝∠C＝45°， ∴∠BAC＝180°－2×45°＝90°， ∴BA⊥AC， ∵AB是⊙O的直径， ∴直线AC与⊙O相切； 8 (2)若AB＝4，求图中阴影部分的面积. ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°， ∵∠ABD＝45°， ∴△ABD是等腰直角三角形， ∠AOD＝90°， ∵AO＝OB，AB＝4， 解：连接OD，AD， 9 ∴图中阴影部分的面积 ＝S△ABC－S△BOD－S扇形OAD ＝8－2－π ＝6－π. ∴S△ABD＝ ＝ 10 8. (2023·十堰)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的半圆分别交AC，BC，AB于点D，E，F，且E是弧DF的中点. (1)求证：BC是⊙O的切线； ∵∠C＝90°，AC＝BC， ∴∠OAD＝∠B＝45°. ∵OA＝OD， ∴∠OAD＝∠ADO＝45°. 证明：如图，连接OE，OD， 11 ∵E是弧DF的中点， ∴∠OEB＝180°－∠EOF－∠B＝90°. ∴OE⊥BC. 又∵OE是⊙O的半径， ∴BC是⊙O的切线； ∴∠DOE＝∠EOF＝　∠DOF＝45°. ∴∠AOD＝90°. 12 (2)若CE＝　 ，求图中阴影部分的面积(结果保留π). ∴△OEB是等腰直角三角形. 设BE＝OE＝x，则OB＝ ∴AB＝x＋ ∵AB＝ ∴x＋ 解得x＝2. 解：∵OE⊥BC，∠B＝45°， 13 ＝ ＝ ∴S阴影＝S△OEB－S扇形OEF 14 9. (2023·上海)如果一个正多边形的中心角是20°，那么这个正多边形的边数为_______. 10. (衡阳中考)如图，用一个半径为6 cm的定滑 轮拉动重物上升，滑轮旋转了120°，假设绳 索粗细不计，且与轮滑之间没有滑动，则重 物上升了_______cm.(结果保留π) 18 4π 15 11. (2023·广安)如图，在等腰直角△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2 　， 以点A为圆心，AC为半径画弧，交AB 于点E，以点B为圆心，BC为半径画 弧，交AB于点F，则图中阴影部分的面积是　　(　　) A. π－2 B. 2π－2 C. 2π－4 D. 4π－4 C 16 12. (2023·达州)如图，四边形ABCD是边长 为　的正方形，曲线DA1B1C1D1A2…是 由多段90°的圆心角所对的弧组成的. 其中，　　的圆心为A，半径为AD； 　　的圆心为B，半径为BA1；　　的 圆心为C，半径为CB1；　　的圆心为D，半径为DC1…， 　　　　　　　　…的圆心依次为A，B，C，D循环，则 　　　　的长是　　　　　　　　　　　　　 　　(　　) A 17 13. (2023·枣庄)如图，AB为⊙O的直径，C是 　的中点，过点C作射线BD的垂线，垂足为E. (1)求证：CE是⊙O的切线； ∴∠ABC＝∠EBC. ∵OC＝OB， ∵C是 　的中点， ∴ 证明：如图，连接OC， 18 ∴∠EBC＝∠OCB. ∴OC∥BE. ∵BE⊥CE， ∴OC⊥CE. 又∵OC是⊙O的半径， ∴CE是⊙