2024年中考广东省数学专用梳理一轮复习第28课　与圆有关的位置关系课件

第28课　与圆有关的位置关系 1 1. ⊙O的半径为R，一点P到圆心O的距离d≥R，则点P (　　) A. 在⊙O内或圆周上 B. 在⊙O外 C. 在圆周上 D. 在⊙O外或圆周上 D 2 2. 直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围是　　　　　　　　　　　　　(　　) A. r＜6 B. r＝6 C. r＞6 D. r≥6 C 3 3. (2022·长沙)如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，若∠AOB＝128°，则∠P的度数为　　　　　　(　　) A. 32° B. 52° C. 64° D. 72° B 4 4. 如图，⊙O是△ABC的内切圆，若∠ABC＝70°，∠ACB＝40°，则∠BOC＝_________°. 125 5 5. (2023·重庆)如图，AB为⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，连接AC，若∠ACD＝50°，则∠BAC的度数为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　) A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° B 6 6.(2023·广西)如图，PO平分∠APD，PA与⊙O相切于点A，延长AO交PD于点C，过点O作OB⊥PD，垂足为B.(1)求证：PB是⊙O的切线； 证明：∵PA与⊙O相切于点A，且OA是⊙O的半径， ∴PA⊥OA. ∵PO平分∠APD，OB⊥PD于点B， OA⊥PA于点A， ∴OB＝OA. ∴点B在⊙O上. ∵OB是⊙O的半径，且PB⊥OB， ∴PB是⊙O的切线； 7 (2)若⊙O的半径为4，OC＝5，求PA的长. 解：∵OA＝OB＝4，OC＝5， ∴AC＝OA＋OC＝9. 又∵∠OBC＝90°， ∵∠A＝90°， ∴BC＝ ∴ ∴PA＝ ∴PA的长是12. 8 7. (2023·常德)如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是直径，C是　　的中点，过点C作CE⊥AD交AD的延长线于点E. (1)求证：CE是⊙O的切线； ∵OA＝OC， ∴∠OAC＝∠OCA. ∵C是　　的中点， 证明： 如图，连接OC， 9 ∴∠CAE＝∠OCA. ∴OC∥AE. ∵AE⊥CE， ∴OC⊥CE. ∵OC是⊙O的半径， ∴CE是⊙O的切线； ∴∠OAC＝∠CAE. 10 (2)若BC＝6，AC＝8，求CE，DE的长. ∴∠ACB＝90°. ∵BC＝6，AC＝8， 又∵∠BAC＝∠CAE， ∠AEC＝∠ACB＝90°， 解：∵AB为⊙O直径， ∴△AEC∽△ACB. ∴AB＝ 11 ∴CD＝BC＝6. ∴ ∴EC＝ ∵C是 ∴DE＝ ∴DE＝ 12 8. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AO是△ABC的角平分线，以O为圆心，OC为半径作⊙O.求证：AB是⊙O的切线. ∵AO平分∠CAB， ∴OC＝OF. ∴OF为⊙O的半径. ∴AB是⊙O的切线. OC⊥AC，OF⊥AB， 证明：如图，过点O作OF⊥AB于点F. 13 9. 如图，⊙O与△ABC的边BC，AC，AB分别相切于E，F，D三点，若⊙O的半径是1，∠C＝60°，AB＝5，则△ABC的周长为____________. 14 10. (2023·烟台)如图，在直角坐标系 中，⊙A与x轴相切于点B，CB为 ⊙A的直径，点C在函数y＝ (k＞0，x＞0)的图象上，D为y轴上 一点，△ACD的面积为6，则k的 值为________. 24 15 11. (2023·聊城)如图，点O是△ABC外接圆的圆心，点I是△ABC的内心，连接OB，IA.若∠CAI＝35°，则∠OBC的度数为　　　　　　　　　　　　　　(　　) A. 15° B. 17.5° C. 20° D. 25° C 16 12. (2023·烟台)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，⊙O经过A，D两点，交对角线AC于点F，连接OF交AD于点G，且AG＝GD. (1)求证：AB是⊙O的切线； 则OF＝OA， ∴∠OAF＝∠OFA. ∵AG＝GD， ∴OF⊥AD. 证明： 如图，连接OA， 17 ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝AD，AC⊥BD. ∴∠BAE＝∠DAE. ∴∠OAB＝∠OAF＋∠BAE＝∠OFA＋∠DAE＝90°. ∵OA是⊙O的半径，且AB⊥OA， ∴AB是⊙O的切线； ∴∠AGF＝90°. 18 (2)已知⊙O的半径与菱形的边长之比为5∶8，求tan ∠ADB的值. ∴ ∴ 设AG＝4m，则OA＝5m， ∴OF＝OA＝5m. 解：∵ 19 ∴FG＝OF－OG＝5m－3m＝2m. ∵∠AED＝∠AGF＝90°， ∴∠ADB＝∠AFG＝90°－∠DAE. ∴tan ∠ADB＝tan ∠AF