27.2.1 相似三角形的判定 课件2023-2024学年人教版 九年级数学下册

27.2.1 相似三角形的判定 人教版 九年级 下册 教材分析 本节课是在学习了相似多边形的概念、比例线段的有关概念及性质，并具备了有关三角形中位线和平行四边形知识后，研究相似三角形的判定定理.判定三角形相似是本章的重点之一，一方面该定理是前面知识的延伸和全等三角形性质的拓展;另一方面，不仅可以直接用来证明有关三角形相似的问题，而且通过本节课的学习，还可培养学生实验、猜想、证明、探索等能力，对掌握观察、比较、类比、转化等思想有重要作用，因此，这节课在本章中有着举足轻重的地位. 教学目标 教学目标：1.掌握三角形相似的判定定理二，即三边对应成比例来判定两个 三角形相似. 2.利用三边对应成比例来判定两个三角形相似的方法进行相关计 算. 教学重点:“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法． 教学难点:运用“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法解决简单问题． 新知导入 情境引入 1.定义法:两三角形对应角相等，对应边的比相等的两个三角形相似。 思考：如何判断两三角形是否相似? ∵ DE∥BC ∴ △ ADE ∽ △ ABC D E A B C A B C D E 2.平行法:平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。 A型 X型 新知讲解 合作学习 学习三角形全等时，我们知道，除了可以通过证明对应角相等、对应边相等来判定两个三角形全等外，还有判定的简便方法（SSS、SAS、ASA、AAS）。 类似地，判定两个三角形相似时，是不是也存在简便的判定方法呢？ 类似于判定三角形全等的SSS方法，我们能不能通过三边来判断两个三角形相似呢？ 如图，小方格的边长都是1，任意画 △ABC 和 △A′B′C′，使 ，动手量一量这两个三角形的角，它们分别相等吗？这两个三角形是否相似？ 通过测量不难发现: ∠B=∠B′=45°, ∠C=∠C′=57° ∴∠A=∠A′=180°-45°-57°=78°, 又∵ ∴ △ABC ∽△A′B′C′. 证明：在△A′B′C′的边A′B′ (或延长线)上截取A′D=AB, 过点 D 作 DE∥B′C′交A′ C′于点 E. ∴ 又∵，A′D=AB， ∴ ， . ∴DE=BC，A′E=AC. ∴ △A′DE ≌△ABC ∴ △ABC ∽△A′B′C′. 已知:如图，在△ABC和△A′B′C′中，. 求证:△ABC∽△A′B′C′. A B C A B D E 提炼概念 相似三角形的判定定理（二）： 三边成比例的两个三角形相似． 归纳总结： ∵ ， ∴ △ ABC ∽ △A′B′C. 符号语言： 典例精讲 例 根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由. AB=4 cm ，BC =6 cm ，AC =8 cm， A′B′=12 cm ，B′C′=18 cm ，A′C′=24 cm. 解：相似.理由如下： ∵ ∴ ∴△ABC∽△A′B′C′. 归纳概念 归纳总结： 利用三边成比例判定三角形相似的“三步骤”： (1)排序：将三角形的边按大小顺序排列； (2)计算：分别计算它们对应边的比值； (3)判断：通过比值是否相等判断两个三角形是否相似． 课堂练习 （1）所有的等腰三角形都相似。 （2）所有的等腰直角三角形都相似。 （3）所有的等边三角形都相似。 1. 判断下列说法是否正确？并说明理由。 √ × √ 2.如图，将方格纸分成6个三角形，在②，③，④，⑤，⑥5个三角形中，与三角形①相似的三角形有______. ③ 3.如图，在 △ABC 和 △ADE 中，，∠BAD=20°，求∠CAE的度数. A B C D E 解：∵ ∴△ABC∽△ADE (三边成比例的两个三角形相似). ∴∠BAC=∠DAE， ∵ ∠BAD =∠BAC－∠DAC ∠CAE =∠DAE－∠DAC， ∴∠BAD=∠CAE. ∵∠BAD=20°， ∴∠CAE=20°. 4.判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由． 解：在 △ABC 中，AB > BC > CA， 在 △ DEF中，DE > EF > FD. ∵=0.6，=0.6，=0.6