27.2.1 相似三角形的判定 教案2023-2024学年人教版 九年级数学下册

分课时教学设计 《 27.2.1 相似三角形的判定 》教学设计 教学内容分析 经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，进一步发展学生的探究、交流能力．会运用“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法解决简单问题． 学习者分析 从问题导入知识，引起学生的关注，理解并掌握“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法．让学生自己动手、动脑，掌握三边成比例的两个三角形相似的知识． 教学目标 1.理解并掌握“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法． 2.会运用“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法解决简单问题． 教学重点 “三边成比例的两个三角形相似”的判定方法． 教学难点 运用“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法解决简单问题． 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：情境引入 教师活动1： 如何识别两三角形是否相似? （1）定义法: 对应角相等，对应边的比相等 的两个三角形相似. （2）平行法:平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形 相似 . 学习三角形全等时，我们知道，除了可以通过证明对应角相等、对应边相等来判定两个三角形全等外，还有判定的简便方法（SSS、SAS、ASA、AAS）。 类似地，判定两个三角形相似时，是不是也存在简便的判定方法呢？ 类似于判定三角形全等的SSS方法，我们能不能通过三边来判断两个三角形相似呢？ 学生活动1： 通过探究活动理解． 从问题导入知识，引起学生的关注，提高学习的热情. 活动意图说明： 从实际出发，从学生已有的生活经验出发，联系生活实际初步认识相似图形，经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，进一步发展学生的探究、交流能力． 进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展. 环节二：新课讲解 教师活动2： 如图，小方格的边长都是1，任意画 △ABC 和 △A′B′C′，使 ，动手量一量这两个三角形的角，它们分别相等吗？这两个三角形是否相似？ 通过测量不难发现: ∠B=∠B′=45°, ∠C=∠C′=57° ∴∠A=∠A′=180°-45°-57°=78°, 又∵ ∴ △ABC ∽△A′B′C′. 已知:如图，在△ABC和△A′B′C′中，.求证:△ABC∽△A′B′C′. 证明：在△A′B′C′的边A′B′ (或延长线)上截取A′D=AB, 过点 D 作 DE∥B′C′交A′C′于点 E. ∴ 又∵，A′D=AB， ∴ ， . ∴DE=BC，A′E=AC. ∴ △A′DE ≌△ABC ∴ △ABC ∽△A′B′C′. 学生活动2： 学生相互交流． 自己动手、动脑，掌握三边成比例的两个三角形相似的知识. 活动意图说明： 引导学生建立模型，培养学生学以致用的能力，理解并掌握“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法.提高灵活地运用所学知识解决问题的能力. 环节三：例题讲解 教师活动3： 根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似： AB=4cm ，BC =6cm ，AC =8cm， A′B′=12cm ，B′C′=18cm ，A′C′=21cm. 解：=，=， , ∴. ∴ △ABC ∽△A′B′C′. 方法总结：如果题中给出了两个三角形的三边的长，分别算出三条对应边的比值，看是否相等。注意：计算时最长边与最长边对应，最短边与最短边对应。 学生活动3： 学生观察并回答教师规范解答，教师出示练习题组，学生尝试练习师巡视，个别指导. 巩固例题． 活动意图说明： 让学生在一定的数学活动中去体验、感受数学，运用“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法解决简单问题．从而更好地理解知识，让学生的认知结构得到不断的完善． 学科网（北京）股份有限公司 $$