2024年中考广东省数学专用梳理一轮复习第14课　二次函数(2)课件

第14课　二次函数(2) 1 1. 如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象，由图象可知不等式ax2＋bx＋c＜0的解集是　　　　　　 (　　) A. －1＜x＜5 B. x＞5 C. x＜－1且x＞5 D. x＜－1或x＞5 D 2 2. 抛物线y＝x2＋2x＋m－1与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是　　　　　　　　　　　　　　(　　) A. m＜2 B. m＞2 C. 0＜m≤2 D. m＜－2 A 3 3. 已知二次函数y＝ax2＋bx－c(a≠0)，其中b＞0，c＞0，则该函数的图象可能是　　　　　　　　　　　(　　) A.　　　　　B.　　　　　C.　　　　　D. C 4 4. 某电商销售某种商品一段时间后，发现该商品每天的销售量y(单位：千克)和每千克的售价x(单位：元)满足一次函数关系(如图所示)，其中50≤x≤80. (1)求y关于x的函数解析式； 解：设y＝kx＋b(k≠0)， 将(50，100)，(80，40)代入，得 ∴y＝－2x＋200(50≤x≤80)； 5 (2)若该种商品的成本为每千克40元，该电商如何定价才能使每天获得的利润最大？最大利润是多少？ 解：设电商每天获得的利润为w元， 则w＝(x－40)(－2x＋200) ＝－2x2＋280x－8 000 ＝－2(x－70)2＋1 800. ∵－2＜0，且对称轴是直线x＝70， 又∵50≤x≤80， ∴当x＝70时，w取得最大值为1 800， 即该电商定价为70元时获得最大利润，最大利润是1 800元. 6 5. 已知直线y＝kx＋2过一、二、三象限，则直线y＝kx＋2与抛物线y＝x2－2x＋3的交点个数为　　　　 (　　) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 1个或2个 C 7 6. (2023·湖南)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点(3，0)，则下列结论中正确的是　　　　　　　　　(　　) A. a＞0 B. c＞0 C. b2－4ac＜0 D. 9a＋3b＋c＞0 B 8 7. (2023·枣庄)如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c经过A(－1，0)，C(0，3)两点，并交x轴于另一点B，M是抛物线的顶点，直线AM与y轴交于点D. (1)求该抛物线的表达式； 解：∵抛物线y＝－x2＋bx＋c经过 A(－1，0)，C(0，3)两点， ∴该抛物线的表达式为y＝－x2＋2x＋3； ∴ 9 (2)若H是x轴上一动点，分别连接MH，DH，求MH＋DH的最小值； 解：∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4， ∴顶点M(1，4). 设直线AM的解析式为y＝kx＋d， ∴直线AM的解析式为y＝2x＋2. 当x＝0时，y＝2，∴D(0，2). 则 10 连接D′M，D′H，DH，则DH＝D′H. ∴MH＋DH＝MH＋D′H≥D′M， 即MH＋DH的最小值为D′M. ∵D′M＝ ∴MH＋DH的最小值为 如图，作点D关于x轴的对称点D′(0，－2)， 11 (3)若P是抛物线上一动点，在对称轴上是否存在点Q，使得以D，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由. 使得以D，M，P，Q为顶点的四边形 是平行四边形. 由(2)得D(0，2)，M(1，4)， 解：对称轴上存在点Q， 12 ∴设P(m，－m2＋2m＋3). ∵抛物线y＝－x2＋2x＋3的对称轴为直线x＝1， ∴设点Q(1，n). 当DM，PQ为对角线时，DM，PQ的中点重合， ∵P是抛物线上一动点， ∴ ∴Q(1，3)； 13 ∴ ∴Q(1，1)； 当DQ，PM为对角线时，DQ，PM的中点重合， ∴ ∴Q(1，5). 当DP，MQ为对角线时，DP，MQ的中点重合， 14 综上所述，对称轴上存在点Q，使得以D，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，点Q的坐标为(1，3)或(1，1)或(1，5). 15 8. (2023·黄冈)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＜0)的图象与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，对称轴为直线x＝1.下列结论中： ①a－b＋c＝0；②若点(－3，y1)，(2，y2)，(4，y3)均在该二次函数图象上，则y1＜y2＜y3；③若m为任意实数，则am2＋bm＋c≤－4a；④方程ax2＋bx＋c＋1＝0的两实数根为x1，x2，且x1＜x2，则x1＜－1，x2＞3.正确结论的序号为 (　　) A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①④ B 16 9. (2023·东营)如图，抛物线过点O(0，0)，E(10，0).矩形ABCD的边AB在线段OE上(