2024年中考广东省数学专用梳理一轮复习第13课　二次函数(1)课件

第13课　二次函数(1) 1 1. 二次函数y＝2x2－3的图象是一条抛物线. 下列关于该抛物线的说法，正确的是　　　　　　　　　　(　　) A. 抛物线开口向下 B. 抛物线经过点(2，3) C. 抛物线的对称轴是直线x＝1 D. 抛物线与x轴有两个交点 D 2 2. 已知函数y＝－(x－1)2图象上两点A(2，y1)，B(a，y2)，其中a＞2，则y1与y2的大小关系是y1_______y2. (填“＜” “＞”或“＝”) 3. 用配方法将二次函数y＝x2－8x－9化为y＝a(x－h)2＋k的形式为__________________. ＞ y＝(x－4)2－25 3 4. 如图是二次函数y＝ax2－x＋a2－1的图象，则a的值是 (　　) A. a＝－1 B. a＝ C. a＝1 D. a＝1或a＝－1 C 4 5. 已知某抛物线经过点(0，3)，(1，2)和(－2，11). (1)求该抛物线的解析式； 解：设抛物线的解析式为y＝ax2＋bx＋c. ∵抛物线经过点(0，3)，(1，2)和(－2，11)， ∴抛物线的解析式为y＝x2－2x＋3； ∴ 5 (2)求该抛物线的对称轴和顶点坐标. 解：y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2， ∴对称轴为直线x＝1，顶点坐标为(1，2). 6 6. (牡丹江中考)将抛物线y＝ax2＋bx－1向上平移3个单位长度后，经过点(－2，5)，则8a－4b－11的值是_________. －5 7 7. (2022·新疆)如图，用一段长为16 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形围栏(墙足够长)，则这个围栏的最大面积为________m2. 32 8 8. (2022·连云港)如图，一位篮球运动员投篮，球沿抛物线y＝－0.2x2＋x＋2.25运行，然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的高度为3.05 m，则他距篮筐中心的水平距离OH是________m. 4 9 9. 某科技公司销售高新科技产品，该产品成本为8万元，销售单价x(万元)与销售量y(件)的关系如表所示. (1)求y与x的函数关系式； 解：由表格中数据可知，y与x之间的函数关系为一次函数关系， 设y＝kx＋b(k≠0)， 10 ∴y与x的函数关系式为y＝－5x＋90(8≤x≤18)； 则 解得 11 (2)当销售单价为多少时，有最大利润，最大利润为多少？ 解：设该产品的销售利润为w， 由题意得：w＝y(x－8) ＝(－5x＋90)(x－8) ＝－5x2＋130x－720 ＝－5(x－13)2＋125， ∵－5＜0，(8≤x≤18) ∴当x＝13时，w最大，最大值为125万元. 答：当销售单价为13万元时，有最大利润，最大利润为125万元. 12 A 10. 在“探索函数y＝ax2＋bx＋c的系数a，b， c与图象的关系”活动中，老师给出了直角 坐标系中的四个点：A(0，2)，B(1，0)， C(3，1)，D(2，3).同学们探索了经过这四 个点中的三个点的二次函数图象，发现这 些图象对应的函数表达式各不相同，其中a的值最大为 (　　) 13 11. (2023·温州)一次足球训练 中，小明从球门正前方8 m 的点A处射门，球射向球门 的路线呈抛物线. 当球飞行 的水平距离为6 m时，球达到最高点，此时球离地面3 m. 已知球门高OB为2.44 m，现以O为原点建立如图所示直角坐标系. 14 (1)求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门(忽略其他因素). 解：∵8－6＝2， ∴抛物线的顶点为(2，3). 设抛物线为y＝a(x－2)2＋3， 把点A(8，0)代入，得36a＋3＝0， 解得a＝－ 15 ∴球不能射进球门； 当x＝0时，y＝－ 　×4＋3＝ 　＞2.44， ∴抛物线的函数表达式为y＝－ 　(x－2)2＋3. 16 (2)对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点O正上方2.25 m处？ 解：设小明带球向正后方移动m米， 解得m＝－5(舍去)或m＝1. ∴当时他应该带球向正后方移动1 m射门，才能让足球经过点O正上方2.25 m处. 则移动后的抛物线为y＝－ 　(x－2－m)2＋3， 把点(0，2.25)代入，得2.25＝－ 　(0－2－m)2＋3， 17 12. (连云港中考)如图，抛物线y＝mx2＋(m2＋3)x－(6m＋9)与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，已知B(3，0). (1)求m的值和直线BC对应的函数表达式； 解：将B(3，0)代入y＝mx2＋(m2＋3)x－(6m＋9)， 化简，得m2＋m＝0， 则m＝0(舍)或m＝－1， ∴m＝－1， ∴y＝－x2＋4x－3. ∴C(0，－3)， 18 设直线BC的函数表达