2024年中考广东省数学专用梳理一轮复习第12课　反比例函数课件

第12课　反比例函数 1 1. 已知反比例函数y＝　的图象经过点P(－1，2)，则这个函数的图象位于　　　　　　　　　　　　　(　　) A. 二、三象限　　　　　B. 一、三象限 C. 三、四象限　　　　　D. 二、四象限 2. (2023·成都)若点A(－3，y1)，B(－1，y2)都在反比例函数y＝　的图象上，则y1______y2(填“＞”或“＜”). D ＞ 2 3. 已知一次函数y1＝ax＋b与反比例函数y2＝　的图象如图所示，当y1＜y2时，x的取值范围是　　　　　(　　) A. x＜2 B. x＞5 C. 2＜x＜5 D. 0＜x＜2或x＞5 D 3 4. (2023·兰州)如图，反比例函数y＝　 (x＜0)与一次函数y＝－2x＋m的图象 交于点A(－1，4)，BC⊥y轴于点D， 分别交反比例函数与一次函数的图象 于点B，C. 4 (1)求反比例函数y＝　与一次函数y＝－2x＋m的表达式； 解：∵反比例函数y＝　(x＜0)与一次函数y＝－2x＋m的图象交于点A(－1，4)， ∴4＝－　，4＝－2×(－1)＋m. ∴k＝－4，m＝2. ∴反比例函数为y＝－　， 一次函数为y＝－2x＋2； 5 (2)当OD＝1时，求线段BC的长. 解：∵BC⊥y轴于点D， ∴BC∥x轴. ∵OD＝1， ∴点B，C的纵坐标为1. ∴B(－4，1)，C ∴BC＝ 6 5. (2023·湖南)如图，在平面直角坐标系 中，O是坐标原点，A是反比例函数y ＝　(k≠0)图象上的一点，过点A分别 作AM⊥x轴于点M，AN⊥y轴于点N. 若四边形AMON的面积为2.则k的值是　　　　(　　) A. 2　　　　B. －2　　　　C. 1　　　　D. －1 A 7 6. (2023·东营)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b(a＜0)与反比例函数y＝　(k≠0)交于A(－m，3m)，B(4，－3)两点，与y轴交于点C，连接OA，OB. (1)求反比例函数和一次函数的表达式； ∴k＝－12. 解：∵点B(4，－3)在反比例函数y＝　的图象上， ∴－3＝ 8 ∴m1＝2，m2＝－2(舍去). ∴点A的坐标为(－2，6). ∵点A，B在一次函数y＝ax＋b的图象上， ∴反比例函数的表达式为y＝－ ∵点A(－m，3m)在反比例函数y＝－　的图象上， ∴3m＝－　　. 9 把点A(－2，6)，B(4，－3)分别代入，得 ∴ ∴一次函数的表达式为y＝－　x＋3； 10 (2)求△AOB的面积； 解：∵C为直线AB与y轴的交点， ∴OC＝3. ∵S△AOB＝S△AOC＋S△BOC ＝9； ＝ ＝ 11 (3)请根据图象直接写出不等式　＜ax＋b的解集. 解：依题意，得x＜－2或0＜x＜4. 12 7. (2023·湖南)如图，矩形OABC的顶 点B和正方形ADEF的顶点E都在反 比例函数y＝　(k≠0)的图象上，点B 的坐标为(2，4)，则点E的坐标为 (　　) A. (4，4)　　B. (2，2)　　C. (2，4)　　D. (4，2) D 13 8. (2023·齐齐哈尔)如图，点A在 反比例函数y＝　(k≠0)图象的 一支上，点B在反比例函数y＝ 　　图象的一支上，点C，D 在x轴上，若四边形ABCD是 面积为9的正方形，则实数k的值为________. －6 14 9. (2023·眉山)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx＋b与x轴交于点A(4，0)，与y轴交于点B(0，2)，与反比例函数y＝　在第四象限内的图象交于点C(6，a). (1)求反比例函数的表达式； 解：将点A(4，0)，B(0，2)代入y＝kx＋b得 ∴一次函数表达式为y＝－　x＋2. 15 将点C(6，a)代入一次函数， ∴C(6，－1). ∴反比例函数的表达式为y＝－　； 得y＝－　×6＋2＝－1， 将点C(6，－1)代入y＝　得m＝－6， 16 (2)当kx＋b＞　时，直接写出x的取值范围； 联立 ∴D(－2，3). ∴由图象可知：当x＜－2或0＜x＜6时， kx＋b＞ 解：设一次函数与反比例函数在第二象限交于点D， D 17 (3)在双曲线y＝　上是否存在点P，使△ABP是以A为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 如图，过点A作AE⊥BC交y轴于点E， 解：存在. 理由如下： ∵∠BAO＋∠EAO＝90°， ∠EAO＋∠AEO＝90°， ∴∠BAO＝∠AEO. 18 ∴△AOB∽△EOA. ∴OE＝8. ∴E(0，－8). ∴ ∴ ∵∠AOB＝∠EOA＝90°， 19 设直线AE的表达式为y＝cx＋n， ∴直线AE的表达式为y＝2x－8. ∴点P的坐标为(1，－6)或(3，－2). 将点(4，0)，(0，－8)代入，得