2024年广东省中考数学专用梳理一轮复习第24课 平行四边形课件

第24课　平行四边形 1 1. 下列说法正确的是　　　　　　　　　　　　　(　　) A. 平行四边形是轴对称图形 B. 平行四边形的邻边相等 C. 平行四边形的对角线互相垂直 D. 平行四边形的对角线互相平分 D 2 2. (2023·湖南)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，若添加一个条件，使四边形ABCD为平行四边形，则下列正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　) A. AD＝BC B. ∠ABD＝∠BDC C. AB＝AD D. ∠A＝∠C D 3 3. (2023·福建)如图，在▱ABCD中，O为BD的中点，EF过点O且分别交AB，CD于点E，F.若AE＝10，则CF的长为_______. 10 4 4. 在▱ABCD中，AB＝15，AD＝9，AB和CD之间的距离为6，则AD和BC之间的距离为_______. 10 5 5. (2023·山东)如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，CF平分∠BCD，交AD于点F.求证：AE＝CF. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠B＝∠D，AB＝CD， ∠BAD＝∠DCB，AD∥BC. ∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD， ∴∠BAE＝∠DAE＝∠BCF＝∠DCF. 6 ∴△BAE≌△DCF(ASA). ∴AE＝CF. 在△BAE和△DCF中， 7 6. (2023·广安)如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且AF＝CE，∠BAC＝∠DCA. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：∵BE⊥AC，DF⊥AC， ∴∠AEB＝∠CFD＝90°. ∵AF＝CE， ∴AE＝AF－EF，CF＝CE－EF， 8 则AE＝CF. 又∵∠BAC＝∠DCA， ∴△AEB≌△CFD(ASA). ∴AB＝CD. ∵∠BAC＝∠ACD， ∴AB∥CD. ∴四边形ABCD是平行四边形. 9 7. (2023·扬州)如图，E，F，G，H分别是▱ABCD各边的中点，连接AF，CE相交于点M，连接AG，CH相交于点N. (1)求证：四边形AMCN是平行四边形； 证明：∵E，F，G，H分别是▱ABCD各边的中点， ∴AH∥CF，AH＝CF. ∴四边形AFCH是平行四边形. ∴AM∥CN. 同理可得，四边形AECG是平行四边形， ∴AN∥CM. ∴四边形AMCN是平行四边形； 10 (2)若▱AMCN的面积为4，求▱ABCD的面积. ∵H，G分别是AD，CD的中点， ∴点N是△ACD的重心. ∴CN＝2HN. ∴S△ACN＝　S△ACH. 又∵CH是△ACD的中线， ∴S△ACN＝　S△ACD. 解：如图所示，连接AC， 11 又∵▱AMCN的面积为4， ∴▱ABCD的面积为12. ∴S▱AMCN＝　S▱ABCD. 又∵AC是▱AMCN和▱ABCD的对角线， 12 8. 如图，已知F是△ABC内的一点，FD∥BC，FE∥AB.若▱BDFE的面积为2，BD＝　BA，BE＝　BC，则△ABC的面积是_______. 12 13 9. (2023·泸州)如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠ADC的平分线与边AB相交于点P，E是PD的中点，若AD＝4，CD＝6，则EO的长为　　　　 (　　) A. 1　　　　B. 2　　　　C. 3　　　　D. 4 A 14 10. (2023·重庆)学习了平行四边形后，小虹进行了拓展性研究. 她发现，如果作平行四边形一条对角线的垂直平分线，那么这个平行四边形的一组对边截垂直平分线所得的线段被垂足平分. 她的解决思路是通过证明对应线段所在的两个三角形全等得出结论. 请根据她的思路完成作图与填空. 15 用直尺和圆规，作AC的垂直平分线交 DC于点E，交AB于点F，垂足为O.(只保留作图痕迹) 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，AC是对角线，EF垂直平分AC，垂足为O. 求证：OE＝OF. 16 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DC∥AB. ∴∠ECO＝__①__. ∵EF垂直平分AC， ∴__②__. 又∵∠EOC＝__③__， ∴△COE≌△AOF(ASA). ∴OE＝OF. 17 小虹再进一步研究发现，过平行四边形对角线AC中点的直线与平行四边形一组对边相交形成的线段均有此特征. 请你依照题意完成下面命题： 过平行四边形对角线中点的直线__④__. 18 ∴DC∥AB. ∴∠ECO＝∠FAO. ∵EF垂直平分AC， ∴AO＝CO. 又∵∠EOC＝∠FOA， ∴△COE≌△AOF(ASA). ∴OE＝OF. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， 19 故答案为①∠FAO； ②AO＝CO； ③∠FOA； ④被平行四边形一组对边所截得