2024年广东省中考数学专用梳理一轮复习第23课　解直角三角形的应用课件

第23课　解直角三角形的应用 1 1. 某坡面的坡度是　 ∶1，则坡角α是________度. 2. 数学兴趣小组利用无人机测量学校旗 杆高度，如图，已知无人机的飞行高 度为40米，当无人机与旗杆的水平距 离是45米时，观测旗杆顶部的俯角为 30°，则旗杆的高度约为_______米. (结果精确到1米，参考数据： 60 14 2 3. 如图，某学习小组在教学楼AB的顶部观 测信号塔CD底部的俯角为30°，信号塔 顶部的仰角为45°.已知教学楼AB的高度 为20 m，则信号塔的高度为___________. 3 4. 如图，某地修建一座高BC＝5 m的天桥，已知天桥斜面AB的坡度为1∶　，则斜坡AB的长度为　 　(　　) A. 10 m 　　B. 10 　m　　 C. 5 m　　 D. 5 　 m A 4 5. (2023·广西)如图，焊接一个钢架，包括底角为37°的等腰三角形外框和3 m高的支柱，则共需钢材约______ m(结果取整数).(参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75) 21 5 6. (2023·古赤峰)为发展城乡经济，建设 美丽乡村，某乡对A地和B地之间的一 处垃圾填埋场进行改造，把原来A地 去往B地需要绕行到C地的路线，改造 成可以直线通行的公路AB.如图，经 勘测，AC＝6 km，∠CAB＝60°，∠CBA＝37°，则改造后公路AB的长是______km(精确到0.1 km；参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75，　≈1.73). 9.9 6 7. (2023·贵州)贵州旅游资源丰富. 某景区为给游客提供更好的游览体验，拟在如图1景区内修建观光索道. 设计示意图如图2所示，以山脚A为起点，沿途修建AB，CD两段长度相等的观光索道，最终到达山顶D处，中途设计了一段与AF平行的观光平台BC为50 m. 索道AB与AF的夹角为15°，CD与水平线夹角为45°，A，B两处的水平距离AE为576 m，DF⊥AF，垂足为F.(图中所有点都在同一平面内，点A，E，F在同一水平线上) 7 　　　　　图1　　　　　　　　　　　图2 8 (1)求索道AB的长(结果精确到1 m)； 解：在Rt△ABE中， ∠AEB＝90°，∠A＝15°，AE＝576 m， 即AB的长约为600 m； ∴AB＝ 9 (2)求水平距离AF的长(结果精确到1 m).(参考数据：sin 15°≈0.25，cos 15°≈0.96，tan 15°≈0.26，　 ≈1.41) ∵BC∥AE， ∴∠CBE＝90°. ∵DF⊥AF， ∴∠AFD＝90°. ∴四边形BEFG为矩形. 解：如图，延长BC交DF于点G， 10 ∵CD＝AB＝600 m，∠DCG＝45°， ∴CG＝CD·cos ∠DCG＝600×cos 45° ∴AF＝AE＋EF＝AE＋BG＝AE＋BC＋CG 即AF的长为1 049 m. ＝600× ∴EF＝BG，∠CGD＝∠BGF＝90°. ＝576＋50＋300　 ≈1 049(m). 11 8. (2023·临沂)如图，灯塔A周围 9 n mile内有暗礁. 一渔船由东 向西航行至点B处，测得灯塔A 在北偏西58°方向上，继续航 行6 n mile后到达点C处，测得 灯塔A在西北方向上. 如果渔船不改变航线继续向西航行，有没有触礁的危险？(参考数据：sin 32°≈0.530，cos 32°≈0.848，tan 32°≈0.625；sin 58°≈0.848，cos 58°≈0.530，tan 58°≈1.6) 12 设AD＝x n mile， 依题意，得 ∠ABD＝32°，∠ACD＝45°， BC＝6 n mile， 在Rt△ACD中， ∠ACD＝∠CAD＝45°， ∴AD＝CD＝x n mile. 解：如图，过点A作AD⊥BC于点D， 13 解得x＝10. ∵10＞9， ∴如果船不改变航线继续向西航行，没有触礁的危险. ∴BD＝ 在Rt△ABD中，tan ∠ABD＝ 14 9. (2023·凉山州)超速容易造成交通事故. 高速公路管理部门在某隧道内的点C，E两处安装了测速仪，该段隧道的截面示意图如图所示，图中所有点都在同一平面内，且点A，D，B，F在同一直线上. 点C，E到AB的距离分别为CD，EF，且CD＝EF＝7 m，CE＝895 m，在点C处测得点A的俯角为30°，在点E处测得点B的俯角为45°，小型汽车从点A行驶到点B所用时间为45 s. 15 (1)求A，B两点之间的距离(结果精确到1 m)； 解：依题意，得四边形CDFE是矩形， ∠CAD＝30°，∠EBF＝45°， ∴DF＝CE＝895 m. ∴DB＝DF－