2024年中考广东省数学专用梳理一轮复习第22课　锐角三角函数课件

第22课　锐角三角函数 1 1. (2022·天津)tan 45°的值等于　　　　　　　　(　　) A. 2 B. 1 C. D. B 2 2. (2022·滨州)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，则sin A＝________. 3. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，若tan A＝　 ， 则sin A＝________. 4. 若2cos (α＋15°)＝1，则锐角α＝________. 45° 3 5. (2023·西安)在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知AC＝2，BC＝3，那么下列各式中，正确的是　　　　　(　　) C 4 6. (2023·眉山)计算： 解：原式＝ ＝ ＝6. 5 7. (2023·聊城)如图所示，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，则tan A的值为　　　　　　　　　　(　　) A.　　　　B.　　　　C. 2　　　D. 2 A 6 8. 如图，AC⊥BC，cos ∠ADC＝　，∠B＝30°， AD＝20，求BD的长. 解：在Rt△ACD中， ∴DC＝ AC＝ cos ∠ADC＝ 7 在Rt△ABC中，∠B＝30°，tan B＝ ∴BC＝ ∴BD＝12 8 9. 在直角三角形ABC中，若2AB＝AC，则cos C＝ ____________. 9 10. (2022·广西)如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB的长为12米，AB与AC的夹角为α，则高BC是(　　) A. 12sin α米 B. 12cos α米 C. D. A 10 11. (2022·凉山州)如图，⊙O的直径AB经过弦CD的中点H，若cos ∠CDB＝　，BD＝5，则⊙O的半径为_____. 11 12. (2022·乐山)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝ 　，点D是AC上一点，连接BD.若tan ∠A＝　，tan ∠ABD＝　，则CD的长为　　　　　　　　　(　　) A. 2　　　　B. 3　　　　C.　　　　　　D. 2 C 12 13. (广元中考)如图，在正方形方格纸中， 每个小正方形的边长都相等，A，B，C， D都在格点处，AB与CD相交于点P，则 cos ∠APC的值为　　　　　　　(　　) B 13 14. (永州中考)下列式子错误的是　　　　　　　 (　　) A. cos 40°＝sin 50° B. tan 15°·tan 75°＝1 C. sin225°＋cos225°＝1 D. sin 60°＝2sin 30° D 14 15. (2022·泸州)如图，在平面直角坐标系 xOy中，矩形OABC的顶点B的坐标为 (10，4)，四边形ABEF是菱形，且tan ∠ABE＝　，若直线l把矩形OABC和 菱形ABEF组成的图形的面积分成相等 的两部分，则直线l的解析式为　　　　　 　　(　　) A. y＝3x　　　　　　　　B. y＝ C. y＝－2x＋11 D. y＝－2x＋12 D 15 16.若用我们数学课本上采用的科学计算器计算sin 36°18′，按键顺序正确的是　　　　　　　　　　　 　　(　　) A. sin　　3　　6　　·　　1　　8　　＝ B. sin　　3　　6　　DMS　　1　　8　　＝ C. 2ndf　　sin　　3　　6　　DMS　　1　　8　　＝ D. sin　　3　　6　　DMS　　1　　8　　DMS　　＝ D 16 17. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CE是斜边AB上的中线，过点E作EF⊥AB交AC于点F.若BC＝4，△AEF的面积为5，则sin ∠CEF的值为　　　　(　　) A 17 18. 如图1，E，F是等腰Rt△ABC的斜边BC上的两动点，∠EAF＝45°，CD⊥BC且CD＝BE. (1)求证：△ABE≌△ACD； 证明：∵△ABC是等腰直角三角形， ∴AB＝AC， ∴∠B＝∠ACB＝45°， ∵CD⊥BC， ∴∠BCD＝90°， 18 ∴∠ACD＝∠BCD－∠ACB＝45°， ∴∠ACD＝∠B， ∴△ABE≌△ACD(SAS). 在△ABE和△ACD中， 19 (2)求证：EF2＝BE2＋CF2； 证明：由(1)知，△ABE≌△ACD， ∴AE＝AD，∠BAE＝∠CAD， ∵∠BAC＝90°， ∴∠EAD＝∠CAE＋∠CAD ＝∠CAE＋∠BAE＝∠BAC＝90°， ∵∠EAF＝45°， ∴∠DAF＝∠DAE－∠EAF＝45°， 20 ∴∠DAF＝∠EAF， ∵AF＝AF， ∴△AEF≌△ADF(SAS)， ∴DF＝EF， 在Rt△DCF中，根据勾股定理， 得DF2＝CF2＋CD2， ∵CD＝B