2024年中考广东省数学专用梳理一轮复习第21课　相似课件

第21课　相似 1 1. 已知：　　，那么下列式子中一定成立的是 　(　　) A. 2x＝3y B. 3x＝2y C. x＝6y D. xy＝6 A 2 2. (湖州中考)如图，已知在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，DE∥BC，　　　　.若DE＝2，则BC的长是________. 6 3 3. (邵阳中考)如图，在△ABC中，点D在AB边上，点E在AC边上，请添加一个条件______________________，使△ADE∽△ABC. DE∥BC(答案不唯一) 4 4. 在某一时刻，测得一根高为1.8 m的竹竿的影长为3 m，同时同地测得一栋楼的影长为90 m，则这栋楼的高为__________m. 54 5 5. (成都中考)如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形. 若OA∶AD＝2∶3，则△ABC与△DEF的周长比是__________. 2∶5 6 6.如图，AB∥CD∥EF，则下列关系式一定成立的是(　　) C 7 7. (2023·鄂州)如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1位似，原点O是位似中心，且 　　＝3.若点A(9，3)，则点A1的坐标是__________. (3，1) 8 8. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线，DE⊥AB于点E. (1)求证：△BDE∽△CAD； 证明：∵在△ABC中，AB＝AC， AD为BC边上的中线. ∴AD⊥BC. ∴∠ADC＝90°. 9 又∵DE⊥AB， ∴∠DEB＝90°. ∴∠DEB＝∠ADC. 又由AB＝AC知∠B＝∠C， ∴△BDE∽△CAD. 10 (2)若AB＝13，BC＝10，求线段DE的长. 由(1)△BDE∽△CAD， 解：BD＝CD＝ AD＝ ∴ ∴DE＝ 11 9. (河北中考)在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是　　　　　　　　　(　　) A. 四边形NPMQ B. 四边形NPMR C. 四边形NHMQ D. 四边形NHMR A 12 10. (2023·遂宁)在方格图中，以格点 为顶点的三角形叫做格点三角形. 在如图所示的平面直角坐标系中， 格点△ABC，△DEF成位似关系， 则位似中心的坐标为 (　　) A. (－1，0) B. (0，0) C. (0，1) D. (1，0) A 13 11. (2023·内江)如图，在△ABC中，D，E为边AB的三等分点，点F，G在边BC上，AC∥DG∥EF，点H为AF与DG的交点. 若AC＝12，则DH的长为　　　　(　　) A. 1　　　　　B. 　　　　　C. 2　　　D. 3 C 14 12. (2023·东营)如图，正方形ABCD的边 长为4，点E，F分别在边DC，BC上， 且BF＝CE，AE平分∠CAD，连接DF， 分别交AE，AC于点G，M，P是线段 AG上的一个动点，过点P作PN⊥AC， 垂足为N，连接PM.有下列四个结论：①AE垂直平分DM；②PM＋PN的最小值为3 　；③CF2＝GE·AE；④S△ADM＝6　 .其中正确的是　　　　　　　　(　　) A. ①②　　B. ②③④　　C. ①③④　　D. ①③ D 15 13. (2023·深圳二模)如图是物体AB在 焦距为a cm(即OE＝OF＝a cm)的凸 透镜下成倒立放大实像的光路示意 图. 从点A发出的平行于BD的光束折 射后经过右焦点F，而经过光心点O 的光束不改变方向，最后点A发出的光汇聚于点C，点B发出的光汇聚于点D，从而得到最清晰的实像. 若物距OB＝b cm，则像距OD为　　　　　　　　　　　　　(　　) D 16 14. 如图，△ABC内接于⊙O，AC＝BC，CD是⊙O的直径，与AB相交于点G，过点D作EF∥AB，分别交CA，CB的延长线于点E，F，连接BD.求证： 17 (1)EF是⊙O的切线； 证明：∵AC＝BC，CD是圆的直径， ∴由圆的对称性可知：∠ACD＝∠BCD， ∴CD⊥AB. ∵AB∥EF， ∴∠CDF＝∠CGB＝90°， ∵OD是⊙O的半径， ∴EF是⊙O的切线； 18 (2)BD2＝AC·BF. 证明：∵CD是⊙O的直径， ∴∠CBD＝∠DBF＝90°. ∴∠BDF＋∠CDB＝∠CDB＋∠BCD＝90°. ∴∠BDF＝∠BCD. ∴△BCD∽△BDF. ∴BD2＝BC·BF. ∵BC＝AC， ∴BD2＝AC·BF. ∴ 19 $$