2024年中考广东省数学专用梳理一轮复习第20课　特殊三角形课件

第20课　特殊三角形 1 1. 如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AD平分∠BAC，AB＝5，BC＝6，则AD＝　　　　　　　　　　　(　　) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 B 2 2. 如图，AD是等边三角形ABC的中线，AE＝AD，则∠EDC＝　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　) A. 30° B. 20° C. 25° D. 15° D 3 3. 如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，∠A＝30°，AB＝4，则BD＝_______. 1 4 4. 如图，点E是矩形ABCD边AD上一点，点F，G，H分别是BE，BC，CE的中点，AF＝3，则GH的长为_______. 3 5 5. 若一个等腰直角三角形的面积为8，则这个等腰直角三角形的直角边长为　　　　　　　　　　　　　(　　) A. 2 B. 4 C. 4 D. 8 C 6 6. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，将△ABC沿直线AC翻折，点B落在点B′处，且AB′∥BD.求证：△ABO是等边三角形. 证明：∵AB′∥BD， ∴∠B′AC＝∠AOB. 又∵△ABC沿直线AC翻折， ∴∠B′AC＝∠BAC. ∴∠AOB＝∠BAC. 7 ∵四边形ABCD是矩形， ∴AO＝BO. ∴∠BAO＝∠ABO. ∴∠ABO＝∠AOB＝∠BAO. ∴△ABO是等边三角形. 8 7. (2023·江西)将含30°角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已知∠α＝60°，点B，C表示的刻度分别为1 cm，3 cm，则线段AB的长为______cm. 2 9 8. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝ 90°，AB＝20，BC＝15，点D 为AC边上的动点，点D从点C出 发，沿边CA往A运动，当运动到 点A时停止，若设点D运动的时间为t秒，点D运动的速度为每秒2个单位长度. (1)当t＝2时，CD＝____，AD＝_____；(请直接写出答案) (2)当t＝_____________时，△CBD是直角三角形；(请直接写出答案) 4 21 4.5或12.5秒 10 (3)求当t为何值时，△CBD是等腰三角形？并说明理由. 解：在Rt△ABC中， ①CD＝BD时，如图1，过点D作DE⊥BC于点E， t＝12.5÷2＝6.25(秒)； ②CD＝BC时，CD＝15， t＝15÷2＝7.5(秒)； AC＝ 则CE＝BE，CD＝AD＝ 11 ③BD＝BC时，如图2，过点B作BF⊥AC于点F， ∴CD＝2CF＝9×2＝18， 综上所述，t＝6.25或7.5或9秒时， △CBD是等腰三角形. t＝18÷2＝9(秒)， ∴BF＝ 在Rt△BCF中，CF＝ 12 9. 如图，△ABC中，AB＝AC＝2，P是BC上任意一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，若S△ABC＝1，则PE＋PF＝________. 1 13 10. (2023·齐齐哈尔)如图，在平面直角坐 标系中，点A在y轴上，点B在x轴上， OA＝OB＝4，连接AB，过点O作OA1 ⊥AB于点A1，过点A1作A1B1⊥x轴于 点B1；过点B1作B1A2⊥AB于点A2，过 点A2作A2B2⊥x轴于点B2；过点B2作B2A3⊥AB于点A3，过点A3作A3B3⊥x轴于点B3；…；按照此规律操作下去， 则点A2 023的坐标为_______________. 14 11. (2023·台州)如图，点C，D在线段 AB上(点C在点A，D之间)，分别以 AD，BC为边向同侧作等边三角形 ADE与等边三角形CBF，边长分别 为a，b.CF与DE交于点H，延长AE， BF交于点G，AG长为c. 15 (1)若四边形EHFG的周长与△CDH 的周长相等，则a，b，c之间的等 量关系为_______________； (2)若四边形EHFG的面积与△CDH 的面积相等，则a，b，c之间的等 量关系为_______________. 5a＋5b＝7c a2＋b2＝c2 16 12. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，点E是AC的中点，且AC＝AD. (1)尺规作图：作∠CAD的平分线AF， 交CD于点F，连接EF，BF；(保留 作图痕迹，不写作法) 解：如图所示； 17 (2)在(1)所作的图中，若∠BAD＝45°，且∠CAD＝2∠BAC，证明：△BEF为等边三角形. ∴∠CAF＝∠DAF，AF⊥CD， ∵∠CAD＝2∠BAC，∠BAD＝45°， ∴∠BAE＝∠EAF＝∠FAD＝15°， ∵∠ABC＝∠AFC＝90°，AE＝EC， ∴BE＝AE＝EC，EF＝AE＝EC， 证明：∵AC＝AD，AF平分∠CAD， 18 ∠E