2024年中考广东省数学专用梳理一轮复习第19课　全等三角形课件

第19课　全等三角形 1 1. 下列说法中不正确的是　　　　　　　　　　　(　　) A. 全等三角形的周长相等 B. 全等三角形的面积相等 C. 全等三角形能重合 D. 全等三角形一定是等边三角形 D 2 2. 如图，△ABC≌△EFC，CF＝3 cm，CE＝4 cm，∠F＝36°，则BC＝________cm，∠B＝________°. 3 36 3 3. 如图，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分别是C，D，若要用“HL”得到Rt△ABC≌Rt△BAD，则你添加的条件是_____________. (写一种即可) AC＝BD 4 4. 如图，在△ABC和△DEF中，点A，E，B，D在同一直线上，AC∥DF，AC＝DF，只添加一个条件，能判定△ABC≌△DEF的是　　　　　　　　　　　(　　) A. BC＝DE B. AE＝DB C. ∠A＝∠DEF D. ∠ABC＝∠D B 5 5. 如图，点A，D，C，F在同一直线上，AB∥DE，∠B＝∠E，BC＝EF.求证：AD＝CF. 证明：∵AB∥DE， ∴∠A＝∠EDF. 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF(AAS). ∴AC＝DF. ∴AC－DC＝DF－DC. 即AD＝CF. 6 6. 如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：BD＝CE. 证明：在△ABE和△ACD中， ∴△ABE≌△ACD(ASA) . ∴AD＝AE， ∴AB－AD＝AC－AE， ∴BD＝CE. 7 7. 如图，AC是四边形ABCD的对角线，∠ACD＝∠B，点E，F分别在AB，BC上，BE＝CD，BF＝CA，连接EF. (1)求证：AD＝EF； 证明：在△BEF和△CDA中， ∴△BEF≌△CDA(SAS). ∴AD＝EF. 8 (2)若EF∥AC，∠D＝78°，求∠BAC的度数. 解：∵△BEF≌△CDA， ∴∠D＝∠BEF， ∵∠D＝78°， ∴∠BEF＝78°. ∵EF∥AC， ∴∠BAC＝∠BEF＝78°. 9 8. (原创)如图，在△ABC中，以AB为边作正方形ABED，以AC为边作正方形ACGF，连接DC，BF，相交于点O.求证：(1)DC＝BF； 证明：∵四边形ABED，ACGF为正方形， ∴AD＝AB，FA＝AC. ∵∠DAB＝∠FAC＝90°， ∴∠DAB＋∠BAC＝∠FAC＋∠BAC. ∴∠DAC＝∠BAF. 10 ∴△DAC≌△BAF. ∴DC＝BF. 在△DAC和△BAF中， 11 (2)OB2＋OC2＝BC2. 证明：由(1)可得：∠ADO＝∠ABO， ∵∠DAB＝90°， ∴∠ADO＋∠DO′A＝90°， ∴∠ABO＋∠BO′O＝90°. ∴∠BOC＝180°－∠BOD＝180°－90°＝90°. ∴由勾股定理可得：OB2＋OC2＝BC2. 设AB与DC交于O′， 12 9. 如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中： ①∠ABC＝∠ADC； ②AC与BD相互平分； ③AC，BD分别平分四边形ABCD的 两组对角； ④四边形ABCD的面积S＝　AC·BD. 正确的是______. (填写所有正确结论的序号) ①④ 13 10. (2023·兰州)综合与实践 问题探究：(1)如图1是古希腊数学家欧几里 得所著的《几何原本》第1卷命题9：“平分 一个已知角”即：作一个已知角的平分线， 欧几里得在《几何原本》中给出的角平分 线作图法：在OA和OB上分别取点C和D， 使得OC＝OD，连接CD，以CD为边作等边 三角形CDE，则OE就是∠AOB的平分线. 请写出OE平分∠AOB的依据：________. 14 解：∵△CDE是等边三角形， ∴CE＝DE. 又∵OC＝OD，OE＝OE， ∴△OCE≌△ODE(SSS). ∴∠COE＝∠DOE. ∴OE是∠AOB的平分线. 故答案为SSS； 15 类比迁移： (2)小明根据以上信息研究发现：△CDE 不一定必须是等边三角形，只需CE＝ DE即可. 他查阅资料：我国古代已经 用角尺平分任意角. 做法如下：如图2， 在∠AOB的边OA，OB上分别取OM＝ ON，移动角尺，使角尺两边相同刻度分别与点M，N重合，则过角尺顶点C的射线OC是∠AOB的平分线，请说明此做法的理由； 16 解：∵OM＝ON，CM＝CN，OC＝OC. ∴△OCM≌△OCN(SSS). ∴∠AOC＝∠BOC. ∴射线OC是∠AOB的平分线； 17 拓展实践： (3)小明将研究应用于实践. 如图3，校园的两条小路AB和AC，汇聚形成了一个岔路口A，现在学校要在两条小路之间安装一盏路灯E，使得路灯照亮两条小路(两条小路一样亮)，并且路灯E到岔路口A的距离和休息椅D到岔路口A的距离相等，试问路灯应该安