2024年中考广东省数学专用梳理一轮复习第18课　三角形与多边形课件

第18课　三角形与多边形 1 1. 下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是(　　) A. 1 cm，2 cm，3 cm B. 3 cm，4 cm，5cm C. 4 cm，5 cm，10 cm D. 6 cm，9 cm，2 cm B 2 2. (2023·山东)已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是_______边形. 3. 等腰△ABC的两边长分别是2和5，则△ABC的周长是 (　　) A. 9　　　　B. 9或12　　　　C. 12　　　　D. 7或12 4. 已知一个多边形的内角和为1 260°，则这个多边形是_______边形. 五 C 九 3 5. 如图，在△ABC中，∠C＝80°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2＝　　　　　　　　　　　　(　　) A. 360° B. 260° C. 180° D. 140° B 4 6. (2023·重庆)如图，在正五边形ABCDE中，连接AC，则∠BAC的度数为_______. 36° 5 7. (2023·云南)如图，A，B两点被池塘隔开，A，B，C三点不共线. 设AC，BC的中点分别为M，N.若MN＝3 m，则AB＝　　　　　　　　　　　　　　　　 　(　　) A. 4 m B. 6 m C. 8 m D. 10 m B 6 8. (2023·黄冈)若正n边形的一个外角为72°，则n＝_____. 9. 如图，在△ABC中，BD是边AC上的中线，E是BC的中点，连接DE.如果△BDE的面积为2，那么△ABC的面积为_____. 5 8 7 10. (2023·山西)如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，F为焦点. 若∠1＝155°，∠2＝30°，则∠3的度数为　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　) A. 45° B. 50° C. 55° D. 60° C 8 11. (2023·吉林)如图，钢架桥的设计中采用了三角形的结构，其数学道理是______________________. 三角形具有稳定性 9 12. (2023·滨州)已知P是等边△ABC的边BC上的一点，若∠APC＝104°，则在以线段AP，BP，CP为边的三角形中，最小内角的大小为　　　　　　　　　　(　　) A. 14° B. 16° C. 24° D. 26° B 10 13. 如图，已知△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，交AD于点H，若AC＝BH，试判断△ABD的形状，并证明你的结论. 解：△ABD是等腰直角三角形. 证明如下： ∵AD⊥BC， ∴∠ADC＝∠ADB＝90°， ∴在Rt△ADC中，∠DAC＋∠C＝90°. ∵BE⊥AC， ∴∠BEC＝90°. 11 ∴在Rt△BEC中，∠EBC＋∠C＝90°. ∴∠DAC＝∠EBC. 在△ADC和△BDH中， ∴△ADC≌△BDH(AAS). ∴AD＝BD. ∴△ABD是等腰直角三角形. 12 14. 平面内，将长分别为1，5，1，1，d的线段，顺次首尾相接组成凸五边形(如图)，则d可能是　　　(　　) A. 1　　　　B. 2　　　　C. 7　　　　D. 8 C 13 15. (宁夏中考)在边长为2的等边三角形ABC中，P是BC边上任意一点，过点P分别作PM⊥AB，PN⊥AC，M，N分别为垂足. (1)求证：不论点P在BC边的何处都有PM＋PN的长恰好等于三角形ABC一边上的高； 证明：如图，连接AP，过C作CD⊥AB于点D， 依据等边三角形性质可得AB＝AC＝BC. ∵S△ABC＝S△ABP＋SACP， 14 ∴PM＋PN＝CD. 即不论点P在BC边的何处时都有PM＋PN的长恰好等于三角形ABC一边上的高. ∴ 15 (2)当BP的长为何值时，四边形AMPN的面积最大，并求出最大值. 解：可设BP＝x，则CP＝2－x， ∵三角形ABC是等边三角形， ∴∠B＝∠BCA＝60°. 又∵PM⊥AB，PN⊥AC， ∴BM＝　x，PM＝ 　x， CN＝　(2－x)，PN＝　 (2－x). 16 ∴S四边形AMPN＝ ∵S四边形AMPN＝S△AMP＋S△ANP， 17 ∴当BP＝1时，四边形AMPN的面积最大，最大值是 18 16. (广东中考新考法教材活动与探究)(几何直观、推理能力、模型观念)如图，△ABC的∠ABC和∠ACB的平分线BE，CF相交于点G.求证： (1)∠BGC＝180°－　(∠ABC＋∠ACB)； 证明：∵∠ABC和∠ACB的平分线BE，CF相交于点G， ∴∠CBE＝　∠ABC， ∠BCF＝　∠ACB. 19 ∴∠BGC＝180°－(∠CBE＋