第3章对圆的进一步认识单元达标测试卷2023-2024学年青岛版九年级数学上册

青岛版九年级数学上册第3章对圆的进一步认识单元达标测试卷 一、单选题 1．如图，为的直径，弦于，，，那么弦的长为（　　） A． B． C． D． 2．点O是△ABC的外心，若∠BOC=80°，则∠BAC的度数为（　　） A．40° B．100° C．40°或140° D．40°或100° 3．已知OA=5cm，以O为圆心，r为半径作⊙O．若点A在⊙O内，则r的值可以是（　　） A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 4．如图， 内接于 ，连接 并延长交 于点 ，若 ，则 的度数是（　　） A． B． C． D． 5．已知⊙O 的半径为 8cm，如果一点P和圆心 O 的距离为 8cm，那么点 P 与⊙O 的位置关系是（　　） A．点 P 在⊙O 内 B．点 P 在⊙O 上 C．点 P 在⊙O 外 D．不能确定 6．下列结论中，正确的是 (　　) A．圆的切线垂直于经过切点的半径 B．垂直于切线的直线必经过切点 C．垂直于切线的直线必经过圆心 D．垂直于半径的直线是圆的切线 7．如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，已知cos∠CDB＝，BD＝5，则OH的长为（　　） A． B． C．1 D． 8．定义：在，D，E分别是两边的中点，如果上的所有点都在的内部或边上，则称为的中内弧.如图1，是的一条中内弧，如图2，在中，，D，E分别是AB，AC的中点.则所有中内弧所组成的图形（图中阴影部分表示）为（　　） A． B． C． D． 9．如图，△ABC中，AB＝AC＝4，BC＝8，则△ABC外接圆的直径为（　　） A．8 B．10 C．12 D．16 10．如图，A是半径为5的⊙O内一点，且OA=3，过点A且长小于8的弦有(　　) A．0条 B．1条 C．2条 D．4条 二、填空题 11．已知，如图，半径为1的⊙M经过直角坐标系的原点O，且与x轴、y轴分别交于点A、B，点A的坐标为( ， 0 )，⊙M的切线OC与直线AB交于点C.则∠ACO＝　 　. 12．如图，扇形OMN与正方形ABCD，半径OM与边AB重合，弧MN的长等于AB的长，已知AB=2，扇形OMN沿着正方形ABCD逆时针滚动到点O首次与正方形的某顶点重合时停止，则点O经过的路径长　 　． 13．如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是　 　． 14．如图，在平面直角坐标系xOy中，▱ABCO的顶点A，B的坐标分别是A（3，0），B（0，2）．动点P在直线y= x上运动，以点P为圆心，PB长为半径的⊙P随点P运动，当⊙P与▱ABCO的边相切时，P点的坐标为　 　． 三、解答题 15．如图，的直径的长为，弦的长为，的平分线交于点． （1）求弦的长； （2）求弦的长． 16．如图，AB与⊙O相切于点C，∠A=∠B，⊙O的半径为6，AB=16，求OA的长． 17．在草原上有一个边长为3米的正方形小房子，一只羊拴在墙角，绳子的长是4米，你能计算出羊吃到草的面积约是多少吗？（π取3.14） 18．如图，△ABC内接于⊙O，∠A = 30°，过圆心O作OD⊥BC，垂足为D.若⊙O的半径为6，求OD的长. 四、综合题 19．如图， 中，以 为直径的 交边 ， 于 ， 两点，过点 作 的切线，交 于点 ，交 的延长线于点 ，且 ． （1）求证： 是等腰三角形； （2）若 ， ，求线段 的长． 20．在扇形中，，半径，点P为上任一点（不与A、O重合）. （1）如图1，Q是上一点，若，求证：. （2）如图2，将扇形沿折叠，得到O的对称点. ①若点O'落在上，求的长. ②当与扇形所在的圆相切时，求折痕的长. 21．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点O在边BC上，以点O为圆心，OB为半径的⊙O交AB于点E，D为⊙O上一点，点B是弧DE中点. （1）如图1，若AE＝BE，求证：四边形ACDE是平行四边形； （2）如图2，若OB＝OC，BE＝2AE，求tan∠CAD的值. 22．如图，⊙O为等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC．AD是⊙O的直径，切线DE与AC的延长线相交于点E． （1）求证：DE∥BC； （2）若DF=n，∠BAC=2a，写出求CE长的思路． 23．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，AB＝AC． （1）尺规作图：作△ABC的内切圆⊙O（保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）若⊙O的半