2.2直线的方程课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

直线的方程 1.直线的方向向量 设A，B为直线上的两点，则_____就是这条直线的方向向量. 2.直线的倾斜角 (1)定义：当直线l与x轴相交时，我们以x轴为基准，_______与直线l_____的方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角. (2)范围：直线的倾斜角α的取值范围为_____________. x轴正向 向上 0°≤α<180° 2 3.直线的斜率 (1)定义：把一条直线的倾斜角α的_______叫做这条直线的斜率.斜率常用小写字母k表示，即k＝______(α≠90°). (2)过两点的直线的斜率公式 正切值 tan α 如果直线经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)，其斜率k＝_______. 3 4.直线方程的五种形式 名称 方程 适用范围 点斜式 _______________ 不含直线x＝x0 斜截式 __________ 不含垂直于x轴的直线 两点式 __________________________ 不含直线x＝x1 和直线y＝y1 截距式 __________ 不含垂直于坐标轴和过原点的直线 一般式 ________________________ 平面直角坐标系内的直线都适用 y－y0＝k(x－x0) y＝kx＋b Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0) 4 1.直线的斜率k与倾斜角α之间的关系 α 0° 0°<α<90° 90° 90°<α<180° k 0 k>0 不存在 k<0 牢记口诀：“斜率变化分两段，90°是分界线； 遇到斜率要谨记，存在与否要讨论”. 5 2.“截距”是直线与坐标轴交点的坐标值，它可正，可负，也可以是零，而“距离”是一个非负数.应注意过原点的特殊情况是否满足题意. 3.直线Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)的一个方向向量a＝(－B，A). 6 判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率.(　 　) (2)直线的斜率越大，倾斜角就越大.(　 　) (3)若直线的倾斜角为α，则斜率为tan α.(　 　) (4)直线y＝kx－2恒过定点(0，－2).(　 　) × × × √ A.30° B.60° C.120° D.150° √ ∴α＝60°. 2.已知直线l过点(1,1)，且倾斜角为90°，则直线l的方程为 A.x＋y＝1 B.x－y＝1 C.y＝1 D.x＝1 因为直线l的倾斜角为90°， 所以该直线无斜率，与x轴垂直，又因为直线l过点(1,1)， 所以直线l的方程为x＝1. √ 9 3.过点P(2,3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为__________________ ____. 3x－2y＝0或x＋y－5 当截距为0时，直线方程为3x－2y＝0； 当截距不为0时， ＝0 解得a＝5. 所以直线方程为x＋y－5＝0. 10 题型一 直线的倾斜角与斜率 √ 思维升华 跟踪训练1　(1)若经过点P(1－a,1＋a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角为锐角，则实数a的取值范围是_____________________. (－∞，－2)∪(1，＋∞) (2)若正方形一条对角线所在直线的斜率为2，则该正方形的两条邻边所 在直线的斜率分别为_____，_____. －3 如图，在正方形OABC中，对角线OB所在直线的斜率为2，建立如图所示的平面直角坐标系.设对角线OB所在直线的倾斜角为θ，则tan θ＝2，由正方形的性质可知，直线OA的倾斜角为θ－45°，直线OC的倾斜角为θ＋45°， 例2　求符合下列条件的直线方程： 题型二 求直线的方程 (2)直线过点(2,1)，且横截距为纵截距的两倍； 当横截距与纵截距都为0时，可设直线方程为y＝kx， 又直线过点(2,1)， 综上，所求直线方程为x－2y＝0或x＋2y－4＝0. (3)直线过点(5,10)，且原点到该直线的距离为5. 当直线的斜率不存在时，所求直线方程为x－5＝0，满足题意； 当直线的斜率存在时，设斜率为k， 则所求直线方程为y－10＝k(x－5)， 即kx－y＋10－5k＝0. ∴所求直线方程为3x－4y＋25＝0. 综上，所求直线方程为x－5＝0或3x－4y＋25＝0. 求直线方程的两种方法 (1)直接法：由题意确定出直线方程的适当形式. (2)待定系数法：先由直线满足的条件设出直线方程，方程中含有待定的系数，再由题设条件求出待定系数. 跟踪训练2　(1)已知△ABC的三个顶点坐标为A(1,2)，B(3,6)，C(5,2)，M为AB的中点，N为AC的中点，则中位线MN所在直线的方程为 A.2x＋y－12＝0 B.2x－y－12＝0 C.2x＋y－8＝0 D.2x－y＋8＝0 √ √ (2)已