2023年中考数学高频压轴题突破——二次函数与面积

2023年中考数学高频压轴题突破——二次函数与面积 1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与坐标轴交于A，B，C三点，其中，是OA的中点． (1)求该二次函数的解析式． (2)如图1，若E为该抛物线在第一象限内的一动点，点F在该抛物线的对称轴上，求使得的面积取最大值时点E的坐标，并求出此时的最小值． (3)如图2，将抛物线向右平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线，M为抛物线上一动点，N为平面内一动点，是否存在这样的点M，N使得四边形DMCN为菱形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 2．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C． (1)求抛物线的解析式； (2)若点P为直线上方抛物线上一动点，过点A作交抛物线于点D，连接，记四边形的面积为，的面积为，当的值最大时，求点P的坐标和的最大值； (3)如图2，将抛物线水平向右平移，使得平移后的抛物线经过点O，G为平移后的抛物线的对称轴直线l上一动点，将线段沿直线平移，平移过程中的线段记为（线段始终在直线l的左侧），是否能使得是等腰直角三角形？若存在，请直接写出满足要求的点G的坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图，已知抛物线与x轴交于点，两点，与y轴交于点C，点P是直线BC下方抛物线上一动点，过点P作直线轴，交直线BC于点D，交x轴于点F，以PD为斜边，在PD的右侧作等腰直角． (1)求抛物线的表达式，并直接写出直线BC的表达式； (2)设点P的横坐标为m（），在点P运动的过程中，当等腰直角的面积为9时，请求出m的值； (3)连接AC，该抛物线上是否存在一点M，使，若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标，若不存在，请说明理由． 4．平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于点A、点B，与y轴的正半轴交于点C，点 A的坐标为(1, 0)，OB=OC，抛物线的顶点为D． (1)求此抛物线的解析式； (2)若此抛物线的对称轴上的点P满足∠APB=∠ACB，求点P的坐标； (3)Q为线段BD上一点，点A关于∠AQB的平分线的对称点为，若，求点Q的坐标和此时△的面积． 5．抛物线的顶点A在x轴上，与y轴交于点B． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，直线交抛物线于C，D两点，若，求的面积； (3)如图2，已知（2）中C点坐标，点P是第二象限抛物线上一点，是否存在点P，使得，若存在，请求出点P坐标，若不存在，请说明理由． 6．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中A（3，0），B（﹣1，0），抛物线的对称轴交x轴于点D，直线y＝kx+b1经过点A和点C． (1)求抛物线和直线AC的解析式； (2)连接CD，请问：非第一象限内的抛物线上是否存在一点P，使△ACP的面积是△ACD面积的2倍？若有，请求出点P的坐标；若没有，请说明理由． (3)在抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使线段QA绕Q点顺时针旋转90°得到线段QA1，且A1恰好落在抛物线上？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 7．如图，抛物线y1＝ax2+c的顶点为M，且抛物线与直线y2＝kx+1相交于A、B两点，且点A在x轴上，点B的坐标为（2，3），连结AM、BM． (1)a＝　　，c＝　　，k＝　　（直接写出结果）； (2)当y1＜y2时，则x的取值范围为　　（直接写出结果）； (3)在直线AB下方的抛物线上是否存在一点P，使得△ABP的面积最大？若存在，求出△ABP的最大面积及点P坐标． 8．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于点、，与y轴交于点，点P是二次函数图象上的一点． (1)求二次函数和直线BC的解析式； (2)若点P在直线BC的下方，当的面积最大时，求点P的坐标； (3)当时，求点P的横坐标． 9．抛物线（）与轴交于点A（-3，0），B（1，0）两点，与轴交于点C（0，3），点P是抛物线上的一个动点． (1)求抛物线的函数表达式； (2)如图1，点P在线段AC上方的抛物线上运动（不与A，C重合），过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD交AC于点E．作PF⊥AC，垂足为F，求△PEF的面积的最大值； (3)如图2，点Q是抛物线的对称轴上的一个动点，在抛物线上，是否存在点P，使得以点A，P，C，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由． 10．已知抛物线y＝ax2﹣bx﹣3交x轴于A、B两点，且A点坐标为（﹣1，0），B点坐标为（3，0），交y轴于点C，顶点为D，对称轴与x轴相交于点E． (1)求抛物线的解析式； (2)点M在线段BC下方的抛物线上，当△MBC面积最大时，求M点的坐标和△MBC的最大面积； (3)点P在射线ED上，以点P为圆心的圆经过A、B两点