第1章图形的相似单元达标测试卷2023-2024学年青岛版九年级数学上册

青岛版九年级数学上册第1章图形的相似单元达标测试卷 一、单选题 1．如图4-4所示，在Rt中，为斜边AB上一点.过点作直线截.若截得的三角形与相似，则这样的直线最多有（　　）. A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 2．已知△ABC∽△A1B1C1，且∠A＝60°，∠B1＝40°，则∠C1的度数为（　　） A．40° B．60° C．80° D．100° 3．如图，已知△ABC，任取一点O，连AO，BO，CO，分别取点D，E，F，使OD＝ AO，OE＝ BO，OF＝ CO，得△DEF，有下列说法： ①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF是相似图形； ③△DEF与△ABC的周长比为1：3；④△DEF与△ABC的面积比为1：6． 则正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．下列图形中，不属于位似图形的是（　　）. A． B． C． D． 5．如图， ， ， ，若 与 相似，则 的长（　　） A． 或 B． 或 C． D． 6．如图，将 沿 边向右平移得到 ， 交 于点G.若 . .则 的值为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 7．如图所示，E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点，已知四边形EFGH的面积是3，则四边形ABCD的面积是（　　） ​ A．6 B．9 C．12 D．18 8．如图，在 中， ， ，若 的周长为 ，则 的周长是（　　） A． B． C． D． 9．如图，在 中， ， ， ， 与 的平分线交于点 ，过点 作 交 于点 ，则 （　　） A． B．2 C． D．3 10．如图，在△ABC中，EF∥BC，AE=2BE，则△AEF与△ABC的面积比为（） A．2：1 B．2：3 C．4：1 D．4：9 二、填空题 11．如图，已知△ABC，D，E分别在AB，AC边上，且DE∥BC，AD＝2，DB＝3，△ADE面积是4，则四边形DBCE的面积是　 　. 12．四个全等的直角三角形如图摆放成一个风车的形状，形成正方形ABCD和正方形IJKL.若BF平分∠ABK，AF：FK＝5：3，风车周长为10+6 ，则四个直角三角形的面积和是　 　. 13．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，且∠ABC＝∠AED．若DE＝2，AE＝3，BC＝4，则AB的长为　 　． 14．在一张比例尺为1：50000的地图上，如果一块多边形地的周长是320cm，那么这块地的实际周长是　 　km. 三、解答题 15．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE=0.4m，EF=0.2m，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，求树高。 16．情境观察 将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A′C′D，如图1所示．将△A′C′D的顶点A′与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A（A′）、B在同一条直线上，如图2所示． 观察图2可知：与BC相等的线段是 什么，∠CAC′ 等于多少． 问题探究 如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q．试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论． 拓展延伸 如图4，△ABC中，AG⊥BC于点G，分别以AB、AC为一边向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射线GA交EF于点H．若AB=kAE，AC=kAF，试探究HE与HF之间的数量关系，并说明理由． 17．已知：如图，∠DAB=∠EAC，∠ADE=∠ABC．求证： （1）△ADE∽△ABC． （2）△ADB∽△AEC． 18．如图，正方形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，已知△ABC的边BC＝15，高AH＝10，求正方形DEFG的边长和面积. 四、综合题 19．如图，在△ABC中，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD=AB，∠DEC=∠ADB. （1）求证：. （2）若，求的长. 20．如图在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，且∠ADE=∠B，∠ADF=∠C，线段EF交线段AD于点G． （1）求证：AE=AF； （2）若 ，求证：四边形EBDF是平行四边形． 21．如图， ， ，点D在BC上， ， ， ， ． （1）求证： ； （2）求 的度数． 22．切割线定理：从圆外