2024年 广东省中考数学专用梳理一轮复习第9课　方程与不等式的综合应用课件

第9课　方程与不等式的综合应用 1 1. (2023·眉山)某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得茅盾文学奖的甲、乙两种书共 100 本，已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元，购买3本甲种书和2本乙种书共需165元. 2 (1)求甲、乙两种书的单价分别为多少元； 解：设甲种书的单价是x元，乙种书的单价是y元， 答：甲种书的单价是35元，乙种书的单价是30元； 依题意，得 解得 3 (2)若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3 200元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？ 解：设该校购买甲种书m本，则购买乙种书(100－m)本， 依题意，得35m＋30(100－m)≤3 200， 解得m≤40， ∴m的最大值为40. 答：该校最多可以购买甲种书40本. 4 2. (2023·江西)今年植树节，某班同学共同种植一批树苗，如果每人种3棵，则剩余20棵；如果每人种4棵，则还缺25棵. (1)求该班的学生人数； 解：设该班的学生人数为x人， 依题意，得3x＋20＝4x－25， 解得x＝45. 答：该班的学生人数为45人； 5 (2)这批树苗只有甲、乙两种，其中甲种树苗每棵30元，乙种树苗每棵40元. 购买这批树苗的总费用没有超过5 400元，请问至少购买了甲种树苗多少棵？ 解：设购买甲种树苗y棵，则购买乙种树苗(3×45＋20－y)棵， 依题意，得30y＋40(3×45＋20－y)≤5 400， 解得y≥80. ∴y的最小值为80. 答：至少购买了甲种树苗80棵. 6 3. (济南中考)端午节吃粽子是中华民族的传统习俗. 某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子. 已知购进甲种粽子的金额是1 200 元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍. 7 (1)求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元. 解：设乙种粽子的单价为x元，则甲种粽子的单价为2x元， 经检验，x＝4是原方程的解，则2x＝8(元). 答：甲种粽子的单价为8元，乙种粽子的单价为4元； 解得x＝4. 依题意，得 8 (2)为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共200个，若总金额不超过1 150元，问最多购进多少个甲种粽子？ 解：设购进甲种粽子m个，则购进乙种粽子(200－m)个， 依题意，得8m＋4(200－m)≤1 150， 解得m≤87.5， 答：最多购进87个甲种粽子. 9 4. (济宁中考)某地2014年为做好“精准扶贫”，投入资金 1 280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2016年在2014年的基础上增加投入资金1 600万元. (1)从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？ 解：设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x， 依题意，得1 280(1＋x)2＝1 280＋1 600， 解得x＝0.5或x＝－2.5(舍去). 答：从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%. 10 (2)在2016年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前 1 000户(含1 000户)每户每天奖励8元，1 000户以后每天奖励5元，按租房400天计算，试求2016年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？ 解：设2016年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励， 依题意，得 1 000×8×400＋(a－1 000)×5×400≥5 000 000， 解得a≥1 900. 答：2016年该地至少有1 900户享受到优先搬迁租房奖励. 11 5. (2023·广安)某超市销售A，B两种品牌的盐皮蛋，若购买9箱A种盐皮蛋和6箱B种盐皮蛋共需390元；若购买5箱A种盐皮蛋和8箱B种盐皮蛋共需310元. (1)A种盐皮蛋、B种盐皮蛋每箱价格分别是多少元？ 解：设A种盐皮蛋每箱价格为a元，B种盐皮蛋每箱价格为b元， 答：A种盐皮蛋每箱价格为30元，B种盐皮蛋每箱价格为20元； 依题意，得解得 12 (2)若某公司购买A，B两种盐皮蛋共30箱，且A种的数量至少比B种的数量多5箱，又不超过B种的2倍，怎样购买才能使总费用最少？并求出最少费用. 解：设购买A种盐皮蛋x箱，则购买B种盐皮蛋(30－x)箱，总费用为w元， 依题意，得w＝30x＋20(30－x)＝10x＋600， ∵10＞0， ∴w随x的增大而增大. 13 ∵A种的数量至少比B种的数量多5箱，又不超过B种的2倍， ∵x为整数， 此时w＝780(元)，30－x＝12(箱). 答：购买18箱A种盐皮蛋，12箱B种盐皮蛋才能使总费用最少，最少费用为780元. ∴当x＝18时，w取得最小值， ∴　　　　　　　解得17.5≤x