2024年广东省中考数学专用梳理一轮复习课件 第7课　分式方程的解法及应用

第7课　分式方程的解法及应用 1 1. (2023·邵兴)方程　　　　　的解是________. 2. (2023·南昌)分式方程 　　　　　的解是________. 3 4 2 3. (2023·郴州)小王从A地开车去B地，两地相距240 km.原计划平均速度为x km/h，实际平均速度提高了50%，结果提前1小时到达. 由此可建立方程为 (　　) B 3 解：方程两边乘x(x－1)，得2x＝x－1. 4. (2023·广西)解分式方程： 解得x＝－1. 检验：当x＝－1时，x(x－1)≠0， ∴x＝－1是原分式方程的解. 4 5. 解分式方程： 方程两边乘(x－2)，得x－3＋x－2＝－3， 解得x＝1. 检验：当x＝1时，x－2≠0， ∴x＝1是原分式方程的解. 解：整理，得 5 解：方程两边乘(x＋1)(x－1)，得 6. 解分式方程： (x－1)2－3＝(x＋1)(x－1)， 解得x＝－ ， 检验：当x＝－ 时，(x＋1)(x－1)≠0， ∴x＝－ 是原分式方程的解. 6 7.(2022·丽水)某校购买了一批篮球和足球. 已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了5 000元，购买篮球用了4 000元，篮球单价比足球贵30元，根据题意可列方程 ，则方程中x表示 (　　) A. 足球的单价 B. 篮球的单价 C. 足球的数量 D. 篮球的数量 D 7 8. (2023·聊城)若关于x的分式方程　　　　　　的解为非负数，则m的取值范围是　　　　　　　　　　(　　) A. m ≤1且m≠－1 B. m≥－1且m≠1 C. m＜1且m≠－1 D. m＞－1且m≠1 A 8 9. 甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同. (1)甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？ 9 解：设乙队单独完成此项工程需要x天， 则甲队单独完成此项工程需(x＋10)天， 依题意，得　　　　　，解得x＝20， 经检验，x＝20是原方程的解且符合题意， ∴x＋10＝30(天). 答：甲队单独完成此项工程需30天，乙队单独完成此项工程需20天. 10 (2)甲队施工一天，需付工程款2万元，乙队施工一天需付工程款3.5万元. 若该工程计划在25天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？ 11 解：∵30＞25， ∴不能由甲队单独完成该工程. 乙队单独完成的费用：3.5×20＝70(万元). ∴共需12×(3.5＋2)＝66(万元). ∵66万元＜70万元， ∴全程合作省钱. 甲、乙两队全程合作需：　　＝12(天). 12 10. (2023·重庆)若关于x的一元一次不等式组　　　　 至 少有2个整数解，且关于y的分式方程　　　　 　　有 非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是 _______. 4 13 11. (2022·宁波)定义一种新运算：对于任意的非零实数a，b，ab＝　　　　 　　　　 　　，则x的值为_______. 14 解：设这款空调机每台的进价为x元， 12.(广东中考)某商场销售的一款空调机每台的标价是1 635 元. 在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%. (1)求这款空调机每台的进价； 解得x＝1 200. 经检验，x＝1 200是原方程的解且符合题意. 答：这款空调机每台的进价为1 200元. 根据题意，得 15 (2)在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？ 解：商场销售这款空调机100台的盈利为 100×1 200×9%＝10 800(元). 16 13. (南充中考)(教材改编)两个小组同时开始攀登一座450 m高的山，第一组的攀登速度是第二组的1.2倍，他们比第二组早15 min到达顶峰. 两个小组的攀登速度各是多少？如果山高为h m，第一组的攀登速度是第二组的a倍，并比第二组早t min到达顶峰，则两组的攀登速度各是多少？ 17 解：①设第二组的速度为x m/min， 解得x＝5， 经检验，x＝5是原分式方程的解，且符合题意. 则1.2x＝6. 答：第一组的攀登速度为6 m/min，第二组的攀登速度为5 m/min. 依题意，得 18 ②设第二组的速度为y m/min，则第一组的速度是ay m/min， 由题意，得 经检验，y＝