2024年中考广东省数学专用梳理一轮复习第6课　一元二次方程的解法及应用课件

第6课　一元二次方程的解法及应用 1 1. 方程x2＋4x＋3＝0的两个根为 (　　) A. x1＝1，x2＝3 B. x1＝－1，x2＝3 C. x1＝1，x2＝－3 D. x1＝－1，x2＝－3 D 2 2. 一元二次方程2x2－5x＋6＝0的根的情况为 (　　) A. 无实数根 B. 有两个不等的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 不能判定 A 3 3. (1)已知实数x1，x2是方程x2＋x－1＝0的两根，则x1x2＝_________； (2)(2023·上海)已知关于x的一元二次方程ax2＋6x＋1＝0没有实数根，那么a的取值范围是_________. －1 a＞9 4 4. 解方程：2x2－5x＋3＝0. 解：因式分解，得(2x－3)(x－1)＝0， ∴2x－3＝0或x－1＝0， 解得x1＝ ，x2＝1. 5 5. 三角形的两边长分别为4和7，第三边的长是方程x2－8x＋12＝0的解，则这个三角形的周长是________. 6. 一元二次方程x2－4x＋3＝0配方为(x－2)2＝k，则k的值是________. 17 1 6 7. (2023·东营)某公司2月份销售新上市的A产品20套，由于该产品的经济适用性，销量快速上升，4月份该公司销售A产品达到45套，并且2月到3月和3月到4月两次的增长率相同. (1)求该公司销售A产品每次的增长率； 解：设该公司销售A产品每次的增长率为x， 依题意，得20(1＋x)2＝45， 解得x1＝0.5＝50%，x2＝－2.5(不合题意，舍去). 答：该公司销售A产品每次的增长率为50%； 7 (2)若A产品每套盈利2万元，则平均每月可售30套，为了尽量减少库存，该公司决定采取适当的降价措施，经调查发现，A产品每套每降0.5万元，公司平均每月可多售出20套；若该公司在5月份要获利70万元，则每套A产品需降价多少？ 解：设每套A产品需降价y万元，则平均每月可售出 依题意，得 8 整理，得4y2－5y＋1＝0， ∵要尽量减少库存， ∴y＝1. 答：每套A产品需降价1万元. 解得y1＝ ，y2＝1. 9 解：依题意，得 8. (2023·荆州)已知关于x的一元二次方程kx2－(2k＋4)x＋k－6＝0有两个不相等的实数根. (1)求k的取值范围； Δ＝(2k＋4)2－4k(k－6)＞0，且k≠0， 解得k>－ 且k≠0； 10 (2)当k＝1时，用配方法解方程. 解：当k＝1时， 原方程为x2－(2×1＋4)x＋1－6＝0， 即x2－6x－5＝0， 移项，得x2－6x＝5， 配方，得x2－6x＋9＝5＋9， 即(x－3)2＝14， 直接开平方，得x－3＝± 解得 11 9. (2023·黑龙江)如图，在长为100 m，宽为50 m的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是 3 600 m2，求小路的宽是 ________. 5 m 12 10. (2023·武威)关于x的一元二次方程x2＋2x＋4c＝0有两个不相等的实数根，则c＝_________________(写出一个满足条件的值). 11. (2023·枣庄)若x＝3是关x的方程ax2－bx＝6的解，则2 023－6a＋2b的值为________. －2(答案不唯一) 2 019 13 12. (2023·乐山)若关于x的一元二次方程x2－8x＋m＝0两根为x1，x2，且x1＝3x2，则m的值为 (　　) A. 4　　　　B. 8　　　　C. 12　　　　D. 16 13. (2023·宜宾)若关于x的方程x2－2(m＋1)x＋m＋4＝0两根的倒数和为1，则m的值为________. C 2 14 14. (2023·遂宁)我们规定：对于任意实数a，b，c，d有[a，b]*[c，d]＝ac－bd，其中等式右边是通常的乘法和减法运算，如：[3，2]*[5，1]＝3×5－2×1＝13. (1)求[－4，3]*[2，－6]的值； 解：[－4，3]*[2，－6]＝－4×2－3×(－6)＝10； 15 (2)已知关于x的方程[x，2x－1]*[mx＋1，m]＝0有两个实数根，求m的取值范围. 解：依题意，得x(mx＋1)－m(2x－1)＝0， 整理，得mx2＋(1－2m)x＋m＝0， ∵关于x的方程[x，2x－1]*[mx＋1，m]＝0有两个实数根， ∴Δ＝(1－2m)2－4m·m≥0且m≠0， 解得m≤ 且m≠0. 16 $$