2023—2024学年人教版数学八年级上册期末专项复习：证明题

2023—2024学年人教版数学八年级上册期末专项复习 证明题 1．已知：如图，△ABC是等边三角形，BD⊥AC，E是BC延长线上的一点，且∠CED=30°． （1）求证：DB=DE； （2）在图中过D作DF⊥BE交BE于F，若CF=4，求△ABC的周长． 2．已知，如图，、相交于点，，．求证：． 3．请将下面的证明过程补充完整． 已知：如图，在中，，，交的延长线于点E，且．求证：． 证明：∵， ∴________（两直线平行，同位角相等）， （_____________）． ∵， ∴_____________（等量代换）， ∴（____________）． ∵， ∴（等量代换）， ∴（___________）． 4．如图，在中，点为边上一点，连接，，过点作交于点，点是上一点，连接并延长，交的延长线于点．    (1)求证：； (2)若，求证：． 5．如图，已知分别是的中线，且，求证：． 6．如图，，，，求的长； 如图，在中，是边上的高，点是上一点，交于点，且，求证：是直角三角形． 7．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线DE过点C，AD⊥CD，BE⊥CE，垂足分别为D，E． (1)如图1，求证：DE=AD+BE； (2)如图2，点O为AB的中点，连接OD，OE．请判断△ODE的形状?并说明理由． 8．在△ABC中，∠C＝90°，点D在边AC上，过点A作AE⊥AB交BD的延长线于E，过点E作EM⊥AC于M，且AE＝AD，∠AED＝∠ADE． （1）如果∠CAB＝36°，求∠CBD的度数； （2）求证：AB＝EM＋BC 9．如图，已知为等腰三角形，，为线段延长线上一点，连接，平分交于点、，且． (1)猜想与的数量关系，并证明； (2)求证． 10．已知△ABC中，AB＝AC，AD是角平分线，DE，DF分别垂直于AB，AC，求证BE＝FC 11．在△ABC和△DCE中，CA=CB，CD=CE，∠CAB= ∠CED=α. (1)如图1，将AD、EB延长，延长线相交于点0. ①求证:BE= AD; ②用含α的式子表示∠AOB的度数(直接写出结果); (2)如图2,当α=45°时，连接BD、AE,作CM⊥AE于M点，延长MC与BD交于点N.求证:N是BD的中点. 注:第(2)问的解答过程无需注明理由. 12．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC．点D在边AB上，点B关于CD的对称点为E，BE交CD于点G．AE与CD的延长线交于点F，连接CE，BF． (1)求证：∠CAE=∠CEA； (2)若BD<AD，求∠AFC的度数； (3)若AD=BC，求证：EF=DF． 13． (1)如图1，已知：在中，，，直线经过点，直线，直线，垂足分别为点、．证明：． (2)如图2，将（1）中的条件改为：在中，，、、三点都在直线上，并且有，其中为任意锐角或钝角．请问结论是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． (3)拓展与应用：如图3，、是、、三点所在直线上的两动点、、三点互不重合），点为平分线上的一点，且和均为等边三角形，连接、，若，证明，． 14．已知和都是等腰直角三角形，，点是直线上的一动点（点不与点重合），连接．    (1)在图1中，当点在边上时，求证：； (2)在图2中，当点在边的延长线上时，结论是否还成立？若不成立，请猜想之间存在的数量关系，并说明理由； (3)在图3中，当点在边的反向延长线上时，求出之问存在的数共关系及直线与直线的位置关系． 15．如图，在中，，，点在线段上运动（不与、重合），连接，作，交线段于点． （1）若，则________，________； （2）若，求证：； （3）在点的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出的度数；若不可以，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$