2023年中考数学高频压轴题训练——实际问题与二次函数

2023年中考数学高频压轴题训练——实际问题与二次函数 1．“阳光玫瑰葡萄”品种是近几年来广受各地消费者青睐的优质新品种，在云南省广泛种植，长沙市某品牌水果经销商计划在2023年五一期间进行商业促销活动，经过调查往年的统计数据发现，云南省批发“阳光玫瑰葡萄”的最低价格为每斤15元，若按每斤30元的价格到市区销售，平均每天可售出60斤，若每斤“阳光玫瑰葡萄”的售价每降低1元，那么平均每天的销售量会增加10斤，为了尽快减少库存，该水果商决定降价销售． (1)若降价2元，则每天的销售利润是多少元？ (2)若该经销商计划销售“阳光玫瑰葡萄”每天盈利1100元，那么每斤“阳光玫瑰葡萄”的售价应降至每斤多少元？（其它成本忽略不计） (3)将商品的销售单价定为多少元时，商场每天销售该商品获得的利润w最大？最大利润是多少元？ 2．嘉兴某公司抓住“一带一路”的机遇不断创新发展，生产销售某产品．该产品销售量y（万件）与售价x（元/件）之间存在图1（一条线段）所示的变化趋势，总成本P（万元）与销售量y（万件）之间存在图2所示的变化趋势，当时可看成一条线段，当时可看成抛物线． (1)写出y与x之间的函数关系式； (2)若销售量不超过10万件时，利润为45万元．求此时的售价为多少元/件？ (3)当售价为多少元时，利润最大，最大值是多少万元？（利润＝销售总额－总成本） 3．2022年2月4日，第24届冬季奥林匹克运动会在北京举行，吉祥物“冰墩墩”备受人民的喜爱．某商店经销一种吉祥物玩具，成本价为30元，经市场调查，每天销售量y（个）与销售单价x（元）之间的关系如图所示，规定该玩具的售价不能低于30元，且不高于80元． (1)直接写出y与x之间的函数关系式； (2)设每天的总利润为w元，当销售单价定为多少元时，该商店每天的利润最大？ (3)如果该商店销售这种玩具每天获得3600元的利润，那么该玩具的销售单价为多少元？ 4．在 “母亲节” 期间， 某校部分团员参加社会公益活动， 准备购进一批进价为6元/个的许愿瓶进行销售， 并将所得的利润捐给慈善机构． 根据市场调查， 这种许愿瓶每日的销售量(个)与销售单价(元/个)之间满足关系式： ． (1)求每日销售这种许愿瓶所得的利润(元)与销售单价之间的函数关系式． (2)求每日销售这种许愿瓶所得的利润(元)的最大值及相应的销售单价． (3)“国庆节” 期间，该校公益团队想继续销售许愿瓶的慈善活动， 却发现批发商调整了许愿瓶的进货价格， 进价变为了元/个．但是许愿瓶每日的销量与销售单价的关系不变．为了不亏本， 至少需按照12元/个销售，而物价部门规定销售单价不得超过15元/个．在实际销售过程中，发现该商品每天获得的利润随的增大而增大， 求的最小值． 5．为抗击“新冠”疫情，某商店进了一批瓶装消毒液，每瓶进价为10元，当售价为每瓶25元时，每月可售出140瓶．为了响应政府“全民抗疫”号召，该店采取薄利多销策略．据市场调查反映：每瓶售价每降1元，则每月销售量增加20瓶．设每瓶消毒液的售价为元（为正整数），每月的销售量为瓶． (1)求与的函数关系式； (2)设该商店每月获得的利润为元，当售价为多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？ (3)为响应希望工程号召，在售价不低于进价且每瓶获利不高于95%的前提下，该商店决定每月从利润中捐出100元资助贫因学生．为了保证捐款后每月利润不低于2120元，消毒液的销售单价可以取哪些数值？ 6．某商店销售一种水产品，其成本价为40元∕千克，若按50元∕千克销售，一个月可售出500千克，市场调查发现，销售价每涨1元，月销售量将减少10千克． (1)当销售单价定为55元时，月销售量为______千克； (2)设月销售量为y千克，销售单价为x元∕千克，则y与x的函数关系式为_______；（不写自变量x的取值范围） (3)当售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润． 7．红灯笼，象征着阖家家团圆，红红火火，挂灯笼成为我国的一种传统文化．小明在春节前购进甲、乙两种红灯笼，用3120元购进甲灯笼与用4200元购进乙灯笼的数量相同， 已知乙灯笼每对进价比甲灯笼每对进价多9元． (1)求甲、乙两种灯笼每对的进价； (2)经市场调查发现，乙灯笼每对售价50元时，每天可售出98对，售价每提高1元，则每天少售出2对．物价部门规定其销售单价不高于每对65元，设乙灯笼每对涨价元，小明一天通过乙灯笼获得利润元． ①填空：与之间的函数关系式是___________； ②乙种灯笼的销售单价为多少元时，一天获得利润最大?最大利润是多少元? 8．为鼓励大学生毕业后自主创业，我市出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给应届毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．赵某按照相关政策投资销