2023年中考数学高频压轴题训练——二次函数与线段周长

2023年中考数学高频压轴题训练——二次函数与线段周长 1．如图，抛物线经过点，与y轴交于点C． (1)求抛物线的解析式及顶点坐标； (2)抛物线在第二象限的图象上有一点M，过M作垂直于x轴的直线交直线与F，当最大时，求点M的坐标． 2．如图1，抛物线与x轴相交于点，C（点C在点B右侧），y轴相交于点，连接，已知面积为． (1)求抛物线的解析式； (2)点P是直线下方抛物线上一点，过点P作直线的垂线，垂足为点H，过点P作轴，交于点Q，求周长的最大值及此时点P的坐标； (3)如图2，将抛物线向左平移5个单位长度得到新的抛物线，M为新抛物线对称轴上一点，N为平面内一点，使得以点A，B，M，N为顶点的四边形为菱形，请直接写出点M的坐标． 3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过，两点，与y轴交于点C． (1)求点C的坐标； (2)如图1，在对称轴上找一点Q，使的周长最小，求点Q的坐标； (3)如图2，点P在抛物线上，过点P作轴，交直线于点D，若以P，D，O，C为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标． 4．如图，抛物线与x轴分别交于点，点B，与y轴交于点． (1)求抛物线的解析式及点B的坐标； (2)若点P为该抛物线对称轴上的一个动点，当时，求点P的坐标； (3)点在抛物线上，当m取何值时，的面积最大？并求出面积的最大值． 5．如图，抛物线与x轴交于、两点，与y轴负半轴交于点C，且． (1)求抛物线的解折式； (2)点P是直线下方抛物线上一动点，过点P作轴交直线于点Q，求的最大值及此时P点的坐标； (3)在（2）的情况下，将该抛物线向右平移，使其经过原点，点M为平移后新抛物线的对称轴上一点，点N在新抛物线上，当以B、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出所有满足条件的点N的坐标，并选取一个点写出求解过程． 6．如图，抛物线与y轴交于点A，与轴交于点，，P是线段下方抛物线上的一个动点，过点Р作轴的垂线，交轴于点H，交于点D．设点P的横坐标为． (1)求抛物线的解析式． (2)用含t的式子表示线段的长，并求线段长度的最大值． (3)连接，当与相似时，求点P的坐标． 7．抛物线与x轴交于点和点，与轴交于点，连接，点是线段下方抛物线上的一个动点（不与点，重合），过点作轴的平行线交于点，交轴于点，设点的横坐标为． (1)求该抛物线的解析式； (2)用关于的代数式表示线段，求的最大值及此时点的坐标； (3)过点作于点，， ①求点的坐标； ②连接，在y轴上是否存在点，使得为直角三角形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 8．如图，抛物线：与y轴交于点A，抛物线：与y轴交于点B，抛物线与相交于点C，点C的横坐标为－1，过点C作x轴的平行线交抛物线于点D，交抛物线于点E． (1)求抛物线和的对称轴； (2)求线段的长； (3)直线与抛物线和分别交于，两点．若，请直接写出的值． 9．如图，直线与轴，轴分别交于，两点，抛物线经过点和点，点是抛物线与轴的另一个交点． (1)求抛物线的解析式和顶点坐标； (2)若点在抛物线的对称轴上，能使的周长最小，请求出点的坐标； (3)若直线与线段交于点（不与点，重合），则是否存在这样的直线，使得以，，为顶点的三角形与相似？若存在，求出该直线的函数表达式及点的坐标；若不存在，请说明理由． 10．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线、、为常数且经过原点和，且对称轴为直线 (1)求抛物线的函数表达式； (2)在抛物线上是否存在点，使中边上的高为？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由； (3)如图2，设抛物线与轴的另一交点为，点在抛物线上，满足，若是直线下方的抛物线上且到的距离最大的点，试求出所有满足的点的坐标（点、、分别与点、、对应）． 11．如图，已知二次函数的图象经过点，与轴分别交于点和点，点是直线上方的抛物线上一动点． (1)求二次函数的表达式； (2)求所在直线的函数解析式； (3)过点作轴交直线于点，求线段长度的最大值． 12．如图，二次函数的图象交x轴于，，交y轴于． (1)求二次函数的解析式； (2)点P在该二次函数图象的对称轴上，且使最大，求点P的坐标； (3)若点M为该二次函数图象在第四象限内一个动点，当点M运动到何处时，四边形的面积最大？求出此时点M的坐标及四边形面积的最大值． 13．综合与探究 如图二次函数与直线交于A、C两点，已知：，二次函数的图象与x轴的另一个交点为点B，点D在直线上方的抛物线上运动，过点D作y轴的平行线交于点E． (1)求直线与抛物线的解析式； (2)求线段的最大值，及此时点D的坐标． (3)在x轴上找一点P，使为等腰三角形，请直接写出点P的坐标． 14．如图，直线与轴交于点，与轴交于点．抛物线与轴交于点和点，与轴交于点． (1)求该抛物线的解析式；