2023年中考数学高频压轴题训练——二次函数与角度

2023年中考数学高频压轴题训练——二次函数与角度 1．如图1，直线与y轴交于点A，与x轴交于点B,二次函数的图像经过点A，交x轴于C、D两点，且抛物线的对称轴为直线，点E是抛物线的顶点． (1)a= ，c= ，顶点E坐标是 ； (2)过点C作直线CK∥AB交y轴于点K，点P是直线CK上一动点，点Q是第三象限抛物线上一动点，求四边形APBQ面积的最大值与此时点Q的坐标； (3)如图2，在（2）的结论下，对称轴与x轴交于点6，直线EQ交x轴于点E，在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得，求点M的坐标． 2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（点B在点A的右侧），与y轴交于点C，D为线段AB上一点． (1)求A，B，C三点的坐标； (2)过点D作x轴的垂线与抛物线交于点E，与直线BC相交于点F，求出点E到直线BC距离d的最大值； (3)连接CD，作点B关于CD的对称点，连接，．在点D的运动过程中，能否等于45°？若能，请直接写出此时点的坐标，若不存在请说明理由． 3．图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC、BC．点P沿AC以每秒1个单位长度的速度由点A向点C运动，同时，点Q沿BO以每秒2个单位长度的速度由点B向点O运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，连接PQ．过点Q作QD⊥x轴，与抛物线交于点D，与BC交于点E，连接PD，与BC交于点F．设点P的运动时间为t秒（t＞0）． (1)求直线BC的函数表达式； (2)求出P，D两点的坐标（用含t的代数式表示，结果需化简）； (3)试探究在点P，Q运动的过程中，是否存在某一时刻，使得点F为PD的中点？若存在，请直接写出此时t的值与F的坐标；若不存在，请说明理由． 4．抛物线y＝ax2+bx+3过点A(﹣1，0)，点B(3，0)，顶点为C． (1)求抛物线的表达式及点C的坐标； (2)如图1，点P在抛物线上，连接CP并延长交x轴于点D，连接AC，若△DAC是以AC为底的等腰三角形，求点P的坐标； (3)如图2，在（2）的条件下，点E是线段AC上（与点A，C不重合）的动点，连接PE，作∠PEF＝∠CAB，边EF交x轴于点F，设点F的横坐标为m，求m的取值范围． 5．在平面直角坐标系xOy中，如图（1）抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C，点B（3，0），C（0，3）． (1)求抛物线的解析式； (2)如图（2），点P在抛物线上，且在线段BC的上方，△BCP的面积为3，求点P坐标； (3)如图（3），点D是抛物线的顶点，抛物线的对称轴与x轴交于点E，在抛物线上是否存在一点Q，使∠BQC＝∠ACO+∠ADE，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 6．抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接BC． (1)直接写出A，B，C三点的坐标； (2)点P是抛物线在第一象限上的一动点，当的面积最大时． ①如图1，若E是y轴上一点，求周长的最小值； ②如图2，连接PB，取PB的中点M，x轴上存在一点Q使得，求点Q的坐标． 7．如图，边长为4的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点C为顶点的抛物线经过点A，点P是抛物线上点A，C间的一个动点（含端点），过点P作PM⊥OA于点M，点Q的坐标为（0，3），连接PQ． (1)求出抛物线的解析式； (2)当点P与点A或点C重合时，PQ+PM＝_____，小聪猜想：对于A，C间的任意一点P，PQ与PM之和是一个固定值，你认为正确吗，判断并说明理由； (3)延长MP交BC于点N，当∠NPQ为锐角，cos∠NPQ＝时，求点P的坐标． 8．如图，抛物线与轴交于点A（-2，0）、B（4，0），与y轴交于点C，过点C作轴的平行线交抛物线于点D，连接AC，作直线BC． (1)求抛物线的表达式； (2)如图2，点E（，0）是线段OB上的点，过点E作与轴垂直的直线与直线BC交于点F，与抛物线交于点G． ①线段FG的长是否存在最大值？若存在，求出这个最大值：若不存在，说明理由； ②连接CG，当∠DCG=∠ACO时，求点G的坐标； (3)若点P是直线BC下方的抛物线上的一点，点Q在y轴上，点M在线段BC上，当以C，P，Q，M为顶点的四边形是菱形时，直接写出菱形的边长． 9．如图，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，且过点（4，3）． (1)如图1，求抛物线的解析式； (2)如图2，点P为第一象限的抛物线上一点，连接PA交y轴于点D，设点P的横坐标为，CD的长为d，求d与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）； (3)如图3，在（2）的条件下，过点Р作x轴的垂线，垂足为点H，连接CB，并将CB延长交PH于点G，连接DG，