27.2.1 相似三角形的判定 课件2023-2024学年人教版 九年级数学下册

27.2.1 相似三角形的判定 人教版 九年级 下册 教材分析 本节课通过类比相似多边形的概念，让学生尝试归纳相似三角形的概念.针对我们之前学过的全等三角形的判定方法，尝试让学生探究相似三角形的判定方法.本节课我们借助网格，通过计算得出两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.再通过探究活动，得出平行线分线段定理推论内容.相似三角形是全等三角形的拓展，而相似三角形的判定是相似三角形的主要内容之一，它是进一步对相似三角形的本质和定义的全面研究，也是相似三角形性质的研究基础. 教学目标 教学目标：1. 理解相似三角形的概念. 2. 掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论. 3. 会用平行线判定两个三角形相似并进行证明和计算. 教学重点:掌握平行线分线段成比例定理的基本事实、推论以及利用平行线 法判定三角形相似． 教学难点:运用平行线分线段成比例定理的基本事实、推论以及利用平行线法 判定三角形相似来解决问题． 新知导入 情境引入 对应角 ，对应边 的多边形，叫做相似多 边形。 2.对应边的比叫做 . 3. 如图，让△ABC 和 △A′B′C′ 相似，需要满足什么条件？ 相等 成比例 相似比 A B C A′ B′ C′ ∠A=∠A1、∠B=∠B1、∠C=∠C1 △ABC∽△A1B1C1 ｝ △ABC 与 △A′B′C′ 的相似比是k，当k=1时，两个三角形全等。 新知讲解 合作学习 例如： △ABC与△A′B′C′ 相似记作“△ABC∽△A′B′C′”. 定义:对应角相等，对应边成比例的两个三角形，我们称为相似三角形. 三角形相似用符号“∽”表示，读作“相似于”. 注意：对应顶点写在对应位置. 探究一:相似三角形的概念 A B C A′ B′ C′ 如图，任意画两条直线l1，l2，再画三条与l1，l2，都相交的平行线l3，l4，l5.分别度量l3，l4，l5在l1上截得的两条线段AB，BC和在l2上截得的两条线段DE，EF的长度. A C E B D F l4 l5 l1 l2 l3 探究二:平行线分线段成比例（基本事实） (1) 计算 的值， 它们相等吗？ (2) 任意平移 l5，根据上述 操作，度量AB，BC，DE， EF， 同（1）中计算，它们还相等吗？ A C E B D F l4 l5 l1 l2 l3 可以发现，当l3，l4，l5平行时， ， , , 等. 提炼概念 一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 符号语言： 若l3∥l4∥ l5，则 ， ， ， 归纳总结： 观察与思考：如图，直线a∥b∥c，由平行线分线段成比例的基本事实，我们可以得出图中对应成比例的线段， 把直线 n 向左或向右任意平移，这些线段依然成比例. A1 A2 A3 b c m B1 B2 B3 n a 探究三:平行线分线段成比例的推论 A1 A2 A3 b c m B1 B2 B3 n a 若把直线 n 向左平移到 B1 与A1 重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？ 得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？ A1(B1) A2 A3 B2 B3 ( ) A1 A2 A3 b c m B1 B2 B3 n a 若把 直线 n 向左平移到 B2 与A2 重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？ 得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？ A2(B2) A1 A3 B1 B3 ( ) 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）， 所得的对应线段成比例. (“A”型和“X”型) A1(B1) A2 A3 B2 B3 A2(B2) A1 A3 B1 B3 归纳总结：平行线分线段成比例的推论 符号语言： 如左图，∵A2B2∥ A3B3 探究四:三角形相似的判定定理一 如图，在△ABC中，D为AB上任意一点，过点D