27.2.1 相似三角形的判定 教案 2023—2024学年人教版数学九年级下册

分课时教学设计 《 27.2.1 相似三角形的判定 》教学设计 教学内容分析 本节课通过类比相似多边形的概念，让学生尝试归纳相似三角形的概念.针对我们之前学过的全等三角形的判定方法，尝试让学生探究相似三角形的判定方法.本节课我们借助网格，通过计算得出两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.再通过探究活动，得出平行线分线段定理推论内容.相似三角形是全等三角形的拓展，而相似三角形的判定是相似三角形的主要内容之一，它是进一步对相似三角形的本质和定义的全面研究，也是相似三角形性质的研究基础． 学习者分析 经历平行线分线段成比例的认识过程，得到利用平行线法判定三角形相似的方法。让学生自己动手、动脑，掌握平行线分线段成比例的基本事实． 教学目标 1.了解相似三角形的概念； 2.掌握平行线分线段成比例定理的基本事实、推论以及利用平行线法判定三角形相似； 3.应用平行线分线段成比例定理及平行线法判定三角形相似来解决问题； 经历平行线分线段成比例的认识过程，得到利用平行线法判定三角形相似的方法． 教学重点 掌握相似三角形的概念质．掌握平行线分线段成比例定理的基本事实、推论以及利用平行线法判定三角形相似． 教学难点 运用平行线分线段成比例定理的基本事实、推论以及利用平行线法判定三角形相似来解决问题． 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：情境引入 教师活动1： 1.相似多边形的特征是什么？ 相似多边形的对应角相等，对应边成比例。 2.怎样判定两个多边形相似？ 对应角相等，对应边成比例多边形是相似多边形。 3.什么叫相似比？ 相似多边形对应边的比叫做相似比. 探究一:相似三角形的概念 相似多边形中，最简单的就是相似三角形． 如果∠A ＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1， =k ，即三个角分别相等，三条边成比例，那么△ABC与△A1B1C1相似，相似比为k。 相似用符号“∽”表示，读作“相似于”， △ABC与△A1B1C1相似记作“△ABC∽△A1B1C1”. 如果△ABC∽△A1B1C1相似，相似比为k。 那么△A1B1C1与△ABC的相似比为。 教师：判定两个三角形全等时，除了可以验证它们所有的角和边相等外，还可以使用简便的判定定理（SSS、SAS、ASA、AAS）。 类似地，判定两个三角形相似时，是不是也存在简便的判定方法呢？ 学生活动1： 通过探究活动理解． 一起回顾上节课学习的关于图形的相似多边形相关知识. 活动意图说明： 从实际出发，从学生已有的生活经验出发，联系生活实际初步认识相似图形，掌握相似三角形的概念质． 进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展. 环节二：新课讲解 教师活动2： 1.如图，小方格的边长都是1，任意画两条直线l1，l2 ，再画三条与l1，l2 都相交的平行线 l3， l4，l5 ，请分别计算l3 , l4, l5在l1 上截得的两条线段AB, BC和在l2 上截得的两条线段DE, EF的长度, 相等吗？ 由勾股定理计算得： AB=2，BC=， DE=，EF=3。 =，==∴ 。 2.任意平移l5 , 再计算AB, BC, DE, EF的长度, 还相等吗？ 由勾股定理计算得： AB=2，BC=2， DE=，EF=2 ∴ = 由勾股定理得:AC=4，DF=4 ∴ ，. 探究结论： 当l3 //l4//l5时， 有，， ，等。 平行线分线段成比例 一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。 符号语言： 若l3 //l4//l5，则 ，（） ，（） ，（） ，（）… 如图，直线l3∥l4∥l5，由平行线分线段成比例的基本事实，我们可以得出图中对应成比例的线段。如果把直线 l1向左或向右任意平移，这些线段依然成比例吗？ 把直线l1 向左平移到D与A重合的位置，说一说图中有哪些成比例线段？ 把直线l1 向左平移到B与E重合的位置，说一说图中有哪些成比例线段？ 如果把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？ 成比例线段: ，，， … 仍然成立。 教师讲解：平行线分线段成比例定理的推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例. 学生活动2： 学生相互交流． 师生共同探究关于平行线分线段成比例的推论. 活动意图说明： 引导学生建立模型，培养学生学以致用的能力，运用平行线分线段成比例定理的基本事实、推论以及利用平行线法判定三角形相似来解决问题。，提高灵活地运用所学知识解决问题的能力. 环节三：例题讲解 教师活动3： 例： 如图，F是平行四边