2023年中考数学高频压轴题训练——二次函数与最值

2023年中考数学高频压轴题训练——二次函数与最值 1．如图，二次函数（）的图像经过点，点，点，连接AC． （1）求二次函数的表达式； （2）点P是该二次函数（）图像上位于第一象限内的一点． ①如图1，过点P作y轴的平行线交BC于点D，求线段PD的最大值． ②如图2，过点P作，交直线BC于点Q，若，求点P的坐标． 2．如图，已知：抛物线交x轴于A、C两点，交y轴于B．且． (1)求点A、B、C的坐标及二次函数解析式； (2)在直线AB上方的抛物线上有动点E．作EG⊥x轴交x轴于点G，交AB于点D，作EF⊥AB于点F．若点D的横坐标为m求线段EF的最大值． (3)抛物线对称轴上是否存在点P使得△ABP为以AB为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过，，三点． (1)求抛物线的解析式； (2)若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值； (3)若点P是抛物线上的动点，点Q是直线上的动点，判断有几个位置能使以点P，Q，B，O为顶点的四边形为平行四边形（要求），直接写出相应的点Q的坐标． 4．如图，抛物线y=ax2﹣ x+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，﹣2），已知B点坐标为（4，0）． （1）求抛物线的解析式； （2）若点M是线段BC下方的抛物线上一点，记点M到线段BC的距离为d，当d取最大值时，求出此时M点的坐标； （3）若点P是抛物线上一点，点E是直线y=﹣x上的动点，是否存在点P、E，使以点A，点B，点P，点E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点E坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图，抛物线与x轴相交于A（3，0）、B两点，与y轴交于点C（0，3），点B在x轴的负半轴上，且.    （1）求抛物线的函数关系式； （2）若P是抛物线上且位于直线上方的一动点，求的面积的最大值及此时点P的坐标； （3）在线段上是否存在一点M，使的值最小？若存在，请求出这个最小值及对应的M点的坐标；若不存在，请说明理由. 6．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A，点B，抛物线经过A，B与点. （1）求抛物线的解析式； （2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A，B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为D，交线段AB于点E.设点P的横坐标为m. ①求的面积y关于m的函数关系式，当m为何值时，y有最大值，最大值是多少？ ②若点E是垂线段PD的三等分点，求点P的坐标. 7．如图，抛物线与轴交于、两点，点坐标为，与轴交于点. （1）求抛物线的解析式； （2）点在轴下方的抛物线上，过点的直线与直线交于点，与轴交于点，求的最大值； （3）点为抛物线对称轴上一点. ①当是以为直角边的直角三角形时，直接写出点的坐标； ②若是锐角三角形，直按写出点的纵坐标的取值范围. 8．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B，C的坐标分别为（4，0）和（0，4），抛物线的对称轴为x＝1，直线AD交抛物线于点D（2，m）． （1）求抛物线和直线AD的解析式； （2）如图Ⅰ，点Q是线段AB上一动点，过点Q作QE∥AD，交BD于点E，连接DQ，求△QED面积的最大值； （3）如图Ⅱ，直线AD交y轴于点F，点M，N分别是抛物线对称轴和抛物线上的点，若以C，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形，求点M的坐标． 9．已知，如图抛物线与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．B的坐标为(1，0)，且OC＝4OB． (1)求点C坐标及抛物线的解析式； (2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求△ACD面积的最大值； (3)若点E在x轴上,点P在抛物线上．是否存在以A,C,E,P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，直接写出P的坐标；若不存在，请说明理由． 10．如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点A(﹣3，4)、B(﹣3，0)、C(﹣1，0)，以D为顶点的抛物线y＝ax2+bx+c过点B，动点P从点D出发，沿DC边向点C运动，同时动点Q从点B出发，沿BA边向点A运动，点P、Q运动的速度均为每秒1个单位，运动的时间为t秒．过点P作PE⊥CD交BD于点E，过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G， (1)求抛物线的解析式； (2)当t为何值时，四边形BDGQ的面积最大？最大值为多少？ (3)动点P、Q运动过程中，是否存在某一时刻，使△PQF是等腰三角形？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由． 11．如图，直线与x轴、y轴分别交于BC两点，抛物线经过B、C两点，且与x轴交于点A （1）求该抛物线的函数表达式；