2023年中考数学高频压轴题突破——二次函数与面积

2023年中考数学高频压轴题突破——二次函数与面积 1．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点，对称轴是直线，顶点为点，抛物线与轴交于点． （1）求抛物线的表达式和点的坐标； （2）将上述抛物线向下平移1个单位，平移后的抛物线与轴正半轴交于点，求的面积； （3）如果点在原抛物线上，且在对称轴的右侧，联结交线段于点，，求点的坐标． 2．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C，点P是抛物线上一动点，连接PB，PC． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，当点P在直线BC上方时，过点P作PD上x轴于点D，交直线BC于点E．若PE＝2ED，求△PBC的面积； （3）抛物线上存在一点P，使△PBC是以BC为直角边的直角三角形，求点P的坐标． 3．如图，抛物线y＝﹣（x+1）（x﹣n）与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，△ABC的面积为5．动点P从点A出发沿AB方向以每秒1个单位的速度向点B运动，过P作PN⊥x轴交BC于M，交抛物线于N． （1）求抛物线的解析式； （2）当MN最大时，求运动的时间； （3）经过多长时间，点N到点B、点C的距离相等？ 4．如图，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，其中点B的坐标为，点C的坐标为，直线1经过B，C两点． （1）求抛物线的解析式； （2）过点C作轴交抛物线于点D，过线段CD上方的抛物线上一动点E作交线段BC于点F，求四边形ECFD的面积的最大值及此时点E的坐标； （3）点P是在直线l上方的抛物线上一动点，点M是坐标平面内一动点，是否存在动点P，M，使得以C，B，P，M为顶点的四边形是矩形？若存在，请直线写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图1，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）与x轴交于点A，B．与y轴交于点C．连接AC，BC．已知△ABC的面积为2． （1）求抛物线的解析式； （2）平行于x轴的直线与抛物线从左到右依次交于P，Q两点．过P，Q向x轴作垂线，垂足分别为G，H．若四边形PGHQ为正方形，求正方形的边长； （3）如图2，平行于y轴的直线交抛物线于点M，交x轴于点N （2，0）．点D是抛物线上A，M之间的一动点，且点D不与A，M重合，连接DB交MN于点E．连接AD并延长交MN于点F．在点D运动过程中，3NE+NF是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由． 6．如图，抛物线过点，，与轴交于点． （1）求该抛物线的解析式； （2）如图1，直线的解析式为，抛物线的对称轴与线段交于点，过点作直线的垂线，垂足为点，连接，求的面积； （3）图1中的直线向下平移4个单位长度得到直线如图2，直线与轴交于点．点是折线上的一点，过点分别作轴、直线的垂线，垂足为点，是否存点，使得以为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 7．二次函数的图像的顶点为，与轴交于点，以为边在第二象限内作等边三角形． （1）求直线的表达式和点的坐标； （2）点在第二象限，且△的面积等于△的面积，求点的坐标； （3）以轴上的点为圆心，1为半径的圆，与以点为圆心，的长为半径的圆相切，直接写出点的坐标． 8．如图1，抛物线与x轴交于A，B两点（点A位于点B的左侧），与y轴负半轴交于点C，若AB＝4． （1）求抛物线的解析式； （2）如图2，E是第三象限内抛物线上的动点，过点E作EF∥AC交抛物线于点F，过E作EG⊥x轴交AC于点M，过F作FH⊥x轴交AC于点N，当四边形EMNF的周长最大值时，求点E的横坐标； （3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点Q，使得以Q、C、B、O为顶点的四边形被对角线分成面积相等的两部分？如果存在，求点Q的坐标；如果不存在，请说明理由． 9．如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点．        （1）求抛物线的解析式； （2）如图①，连接，点是抛物线在第四象限上一点，连接，，求面积的最大值； （3）如图②，点为抛物线的顶点，点关于抛物线对称轴的对称点为点，连接．将抛物线沿轴向右平移个单位，点，的对应点分别为、，连接、，当四边形的周长取最小值时，求的值． 10．如图①，在直角坐标系中，二次函数y＝x﹣4的图象交坐标轴于点A，B，C（点A在点B的左侧），点P是AC边上的动点，过P作x轴和BC的垂线，垂足分别为D点，E点，连接BP． （1）求△ABC的面积； （2）当BP与y轴交点恰好是BP中点时，求PE的长； （3）如图②，取BP中点F，连接DF、EF、DE，请直接写出△DEF周长的最小值． 11．如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点． （1）求抛物线的解析式． （2）点M是线段BC上的点（不与B，C重合），过M作MN∥y轴交抛物线于N