2023年中考数学高频压轴题训练——二次函数与一次函数

2023年中考数学高频压轴题训练——二次函数与一次函数 1．已知二次函数的图象经过点． (1)求a的值； (2)，求y的最大值与最小值的差； (3)若一次函数的图象与二次函数的图象的交点坐标是且时，求函数的最小值． 2．如图1，二次函数的图象与一次函数的图象交于，两点，点是二次函数图象的顶点，是轴下方线段上一点与端点不重合，过点分别作轴的垂线和平行线，垂足为，平行线交直线于点． (1)若反比例函数的图象正好过点，求的值； (2)求当面积最大时，点的坐标； (3)如图2，将二次函数关于轴对称得到新抛物线，的顶点为，再将沿直线的方向平移得到新抛物线，的顶点为．在平移过程中，是否存在一个合适的位置，使得是一个直角三角形？若存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图，一次函数与x轴，y轴分别交于A、C两点，二次函数的图象经过A、C两点，与x轴交于另一点B，其对称轴为直线． (1)求该二次函数表达式； (2)在y轴的正半轴上是否存在一点M，使以点M、O、B为顶点的三角形与相似，若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由； (3)在对称轴上是否存在点P，使为等腰三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 4．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，一次函数与轴交于点，若点关于轴的对称点在一次函数的图象上． (1)求的值； (2)若一次函数与一次函数交于，且点关于原点的对称点为点．求过，，三点对应的二次函数表达式； (3)为抛物线上一点，它关于原点的对称点为点． ①当四边形为菱形时，求点的坐标； ②若点的横坐标为，当为何值时，四边形的面积最大？请说明理由． 5．对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当时，它们对应的函数值互为相反数；当时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为“伴随”函数．例如：一次函数，它的“伴随”函数为． (1)已知点在一次函数的“伴随”函数的图象上，求m的值． (2)已知二次函数． ①当点在这个函数的“伴随”函数的图象上时，求a的值． ②当时，函数的“伴随”函数是否存在最大值或最小值，若存在，请求出最大值或最小值；若不存在，请说明理由． 6．如图，一次函数的图象与二次函数图象的对称轴交于点． (1)写出点的坐标　 　； (2)将直线沿轴向上平移，分别交轴于点、交轴于点，点是该抛物线与该动直线的一个公共点，试求当的面积取最大值时，点的坐标； (3)已知点是二次函数图象在轴右侧部分上的一个动点，若的外接圆直径为，试问：以、、为顶点的三角形与能否相似？若能，请求出点的坐标；若不能，请说明理由． 7．已知二次函数与一次函数的图象相交于A、B两点，如图所示，其中， (1)求B点的坐标． (2)直接写出当x为何范围时，一次函数值大于二次函数值？ (3)在x轴上是否存在点C，使的面积是4，若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由？ 8．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线L：与x轴相交于A，B两点，与一次函数相交于点A和点C． (1)求点A、B、C三点的坐标； (2)点P是抛物线上的一动点且在直线的上方，过点P作x轴垂线交直线于点D，当点P运动到什么位置时，线段的长度最大？求出此时点P的坐标和线段的最大值； (3)将抛物线L：的图象向下平移得到新的抛物线，直线与抛物线交于M，N两点，满足，在抛物线上有且仅有三个点，，使得，，的面积相等，请直接写出，，的坐标． 9．如图所示，已知抛物线与一次函数y=kx+b的图像相交于 ，两点，点P是抛物线上不与A，B重合的一个动点，点Q是y轴上的一个动点 (1)直接写出抛物线和一次函数的解析式及关于x的不等式的解集； (2)当点P在直线上方时，求出面积最大时点P的坐标； (3)是否存在以P，Q，A，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出P的坐标；若不存在，请说明理由． 10．如图，已知二次函数与一次函数的图象相交于，B两点． (1)求a，k的值及点B的坐标； (2)在抛物线上求点P，使△PAB的面积是△AOB面积的一半；（写出详细解题过程） (3)点M在抛物线上，点N在坐标平面内，是否存在以A，B，M，N为顶点的四边形是矩形，若存在直接写出M的坐标，若不存在说明理由． 11．已知y是关于x的函数，对函数y的“奇偶性”作如下定义： 若当点是函数图像上任意一点，点也在函数图像上，则函数y为奇函数． 若当点是函数图像上任意一点，点也在函数图像上，则函数y为偶函数． 例如：函数是奇函数，其图像如图： (1)在下列函数中，奇函数是 ． A．  B．  C．   D． (2)对于既不是奇函数也不是偶函数的函数y，若其图像是中心对称（或轴对称）图像，则可以通过平移使新图像对应的函数称为奇函数（或偶函数），我们把这个过程称为函数y的奇偶化，把所需