15.3 分式方程 培优练习 2023-2024学年 人教版数学八年级上册

15.3 分式方程 培优练习 一、单选题 1．若关于x的方程有增根，则m的值是(      ) A．7 B．3 C．5 D．0 2．分式方程的根是（    ） A． B． C． D． 3．定义：如果一个关于x的分式方程 的解等于我们就说这个方程叫和解方程. 比如 : 就是个和解方程. 如果关于x的分式方程是一个和解方程，那么 n的值是(     ) A． B． C． D． 4．为了改善生态环境，某社区计划在荒坡上种植棵树，由于学生志愿者的加入，每日比原计划多种棵，结果提前1天完成任务．设原计划每天种树棵，根据题意可列方程为（    ） A．B． C． D． 5．若与互为相反数，则x的值是（    ） A．3 B．5 C．7 D．11 6．若关于的分式方程的解为正数，则的取值范围（    ） A．，且 B．，且 C．，且 D．，且 7．已知关于的分式方程无解，则满足条件的所有的和为（    ） A． B．1 C． D． 8．从，，，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．若分式方程无解，则的值为 ． 10．若关于的分式方程有负整数解，则整数的值是 ． 11．对于两个不相等的实数，我们规定符号表示中的较大数，如：，按照这个规定，则方程的解为 ． 12．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为x天，则可列出正确的方程为 ． 13．甲、乙两个工程队合修一条公路，已知甲工程队每天修，乙工程队每天修（其中），则甲工程队修所用时间是乙工程队修所用时间的 倍．（用含的式子表示） 三、解答题 14．计算： (1)； (2) ． 15．若数使关于的分式方程的解为非负数，且使关于的不等式组的解集为，则符合条件的所有整数的和． 16．嘉淇准备完成题目：解分式方程：，发现数字◆印刷不清楚． (1)他把“◆”猜成5，请你解方程：； (2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题目的正确答案是此分式方程无解．”通过计算说明原题中“◆”是几？ 17．某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》文件要求，决定增设篮球，足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．若购买篮球的数量是足球的2倍，购买篮球用了6000元，购买足球用了2000元，篮球单价比足球单价贵30元． (1)求篮球和足球的单价分别是多少元： (2)学校计划采购篮球、足球共60个，并要求篮球多于40个，且总费用低于4900元．那么有哪几种购买方案? 18．如果两个分式与的和为常数，且为正整数，则称与互为“和整分式”，常数称为“和整值”． 如分式，，，则与互为“和整分式”，“和整值”． (1)已知分式，互为“和整分式”，则其“和整值”的值为_________； (2)已知分式，，与互为“和整分式”，且“和整值”，若为正整数，分式的值为正整数． ①求所代表的代数式；②求的值； (3)在（2）的条件下，已知分式，，且，若该关于的方程无解，求实数的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$