微专题 求椭圆的标准方程专项训练-2024届高三数学一轮复习

微专题 求椭圆的标准方程 题型一 利用定义求椭圆的标准方程. 典例1.已知点满足，则点的轨迹方程为 . 典例2.(椭圆的第二定义)动点与定点的距离和M到定直线l:的距离的比是常数,求动点M的轨迹方程. 典例3.(椭圆的第三定义)设A、B两点坐标分别为(-5,0),(5,0).直线AM、BM相交于点M,且它们的科率之积是,求点M的轨迹方程. 变式训练1.在三角形ABC中,已知A(-3,0)，B(3,0) ，且三角形ABC的周长为16,则顶点C的轨迹方程为: 变式训练2.动点M(x,y)与定点F(4,0)的距离和它到定直线l:的距离之比是常数,求动点M的轨迹. 变式训练3.已知A、B两点的坐标是(- 6,0), (6,0),直线AM、BM相交于点M,且它们的斜率之积是，求点M的轨迹方程. 题型二 利用性质求椭圆的标准方程. 典例1.求适合下列条件的椭圆的标准方程 (1) a=4，,焦点在y轴上; (2)焦点在x轴上, a=6, ; (3)长轴长等于20,离心率等于； (4)焦点坐标(-2,0), (2,0),且过点； (5)经过两点，. 典例2. (1)已知椭圆的离心率为，AB为过椭圆右焦点的一条弦，且AB长度的最小值为2，求椭圆的标准方程. (2)已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在X轴上,椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3,最小值为1,求椭圆C的标准方程. 变式训练1.求适合下列条件的椭圆的标准方程. (1)焦点为(0,-4),(0,4),a=5; (2)经过P, Q 两点; (3)焦距为8,离心率等于0.8 . 变式训练2 (1)设椭圆的左焦点为F,离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为，求椭圆的标准方程. (2)已知椭圆C: 的焦距为且过点，求椭圆C的标准方程. 学科网（北京）股份有限公司 $$