15.3分式方程—分式方程的解 同步专题训练 2023-2024学年人教版八年级数学上册

2023-2024学年人教版八年级数学上册《15.3分式方程—分式方程的解》 同步专题训练（附答案） 一、单选题 1．若方程的根为，则m的值是（    ） A．0 B．3 C． D．1 2．若分式方程无解，则的值为(    ) A． B． C． D． 3．已知关于x的分式方程，对于该方程的解，甲、乙两人有以下说法： 甲：若方程的解是负数，则． 乙：当时，方程的解是正数． 关于甲、乙两人的说法，正确的是（　　） A．只有甲对 B．只有乙对 C．甲、乙都对 D．甲、乙都错 4．若关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是（    ） A．且 B． C． D．且 5．若关于的分式方程有增根，则的值为（    ） A． B． C．1 D．2 6．分式方程有解，则的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．且 7．若关于的分式方程无解，则的值是（    ） A．或 B． C． D．或 8．若整数a使得关于x的分式方程的解为非负数，且一次函数的图象经过一、二、四象限，则所有符合条件的a的和为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题 9．分式方程＝的解的情况为　 　． 10．若关于的分式方程的解为非负数，则满足条件的的最大非负整数为 ． 11．若关于x的分式方程无解，则m的值为 ． 12．已知关于的分式方程． （1）若此方程的解为2，则 ． （2）若此方程的解为正数，则的取值范围为 ． 13．如果关于的分式方程有整数解，且关于的不等式组的解集至少有2个整数解，那么符合条件的所有整数的和为 ． 14．已知关于x的方程的解是非负数，则m的取值范围为 ． 15．若关于的分式方程的解小于，则的取值范围是 16．若关于x的方程的解是，，那么方程有的解是、．则 ；（用含a的式子表示） 三、解答题 17．已知关于x的分式方程若分式方程的解是负数，求m的取值范围． 18．已知关于x的分式方程 ．若方程无解，求a的值． 19．已知关于x的分式方程的解是正数，求m的取值范围 20．若数a使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y的方程的解为非负数，求符合条件的所有整数a之和． 21．已知，关于的分式方程． (1)当，时，求分式方程的解； (2)当时，求为何值时，分式方程无解； (3)若，为正整数，分式方程的解为整数时，求的值． 参考答案 1．解：∵方程的根为， ∴将代入得， 解得． 故选：C． 2．解：去分母得：， 分式方程无解， ，即， 把代入整式方程得：， ． 故选：D． 3．解： 去分母得，， 解得：， 要使方程的解是负数，则且， 解得：且，故甲的说法错误； 当时，， 解得：，故乙说法正确， 综上分析可知，只有乙对． 故选：B． 4．解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，合并得， ∵方程的解为正数， ∴且， 解得且， 故选：A． 5．解：去分母得：， 关于的分式方程有增根， ， 解得：， 故选：B． 6．解： 方程两边同时乘以得：， ∴， ∵分式方程有解， ∴， ∴． ∵， ∴ ∵分式方程有解， ∴且 ∴且 ∴， ∴， 综上可知，且， 故选D 7．解：， ， 去分母得：， 整理得：， 关于的分式方程无解， 或， 解得：或， 当时，，解得：， 当时，，解得：， 的值是或， 故选：A． 8．解：， ， 解得，， ∵解为非负数， ∴且． ∴且． ∵的图象经过一、二、四象限， ∴解得 ∴且． ∴． ∴ 故选：C 9．解：＝， 去分母得：4x﹣8＝5x﹣18， 移项、合并得：5x＝10， 解得：x＝2， 检验：当x＝3时，最简公分母等于0， ∴分式方程无解． 故答案为：无解． 10．解：， 方程两边同乘以， ，， ， ， ， 当时，解得，符合题意， 满足条件的的最大非负整数为． 故答案为：． 11．解： ， 由题意可知：将代入， ， 解得：或 故答案为：或 12．解：（1）把代入得：， 解得：， 故答案为：5； （2）方程两边同乘以得：， 解得：， ∵此方程的解为正数， ∴且， 解得：且， 故答案为：且． 13．解：， 去分母得：， ∴，且， ∵这个分式方程有整数解， ∴可以是：或或或或， ∴或或或或． 关于的不等式组， 整理得：， ∵这个不等式组的解集至少有2个整数解， ∴， ∴， ∴的值为：，，， ∴符合条件的所有整数的和为：． 故答案为：． 14．解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并得：， ∵关于x的方程的解是非负数，， ∴，且， 解得：且， ∴m的取值范围是且． 15．解： 两边同时乘以，得 解得：， ∵分式方程的解小于， ∴，且 解得：且， 故答案为：且． 16．解：把方程变形为． 因为关于的方程