2024年广东省中考数学专用二轮专题复习专题六　图形变换课件

专题六　图形变换 1 1. 如图，将线段CD平移至C′D′，若∠2＝130°，则∠1等于　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　) A. 130° B. 90° C. 65° D. 50° D 2 2. 如图，E，F分别是▱ABCD的边AD，BC上的点，EF＝6，∠DEF＝60°，将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，ED′交BC于点G，则△GEF的周长为(　　) A. 6 B. 12 C. 18 D. 24 C 3 3.如图，在平面直角坐标系xOy中有点A(1，0)和点B(0，2).将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC，则点C的坐标为_________. (3，1) 4 4.　如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1. (1)证明：△A1AD1≌△CC1B； 证明：∵四边形ABCD为矩形， ∴BC＝AD, BC∥AD. ∴∠DAC＝∠ACB. 5 ∵把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1， ∴∠A1 ＝ ∠DAC，A1D1 ＝AD，AA1＝CC1. ∴∠A1＝∠ACB，A1D1＝CB. ∴△A1 AD1≌△CC1B (SAS). 6 (2)若∠ACB＝30°，试问当点C1在线段AC上的什么位置时，四边形ABC1D1是菱形，请说明理由. 解：∵∠CAB ＝ 60°， 又∵四边形ABC1D1是菱形， ∴∠BC1A＝60°. ∴△ABC1是等边三角形. ∴AC1＝BC1. 7 ∵四边形ABCD为矩形， ∴∠ABC＝90°. ∴∠C1BC＝∠ACB＝30°. ∴BC1＝CC1＝AC1， 即C1为AC的中点. ∴当C1在AC中点时，四边形ABC1D1是菱形. 8 5.【变式】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.线段EF是由线段AB平移得到的，点F在边BC上，△EFD是以EF为斜边的等腰直角三角形，且点D恰好在AC的延长线上. 求证：(1)∠ADE＝∠DFC； 证明：∵∠ACB ＝ 90°， ∴∠ACB＝∠CDF＋∠DFC＝90°. ∵△EFD是以EF为斜边的等腰直角三角形， ∴∠EDF＝90°， DE＝FD. ∵∠EDF＝∠ADE＋∠CDF＝90°， ∴∠ADE＝∠DFC. 9 (2)CD＝BF. 证明：如图，连接AE， ∴∠DAE＝∠BCA ＝ 90°. ∵线段EF是由线段AB平移得到的， ∴EF∥AB, EF＝AB. ∴四边形ABFE是平行四边形. ∴AE∥BC, AE＝BF. ∴∠DAE＝∠FCD. 10 ∴△ADE≌△CFD(AAS). ∴AE＝CD. ∵AE＝BF， ∴CD＝BF. 在△ADE和△CFD中， 11 6.　(广东中考)如图，在矩形纸片 ABCD中，AB＝6，BC＝8，把 △BCD沿对角线BD折叠，使点 C落在C′处，BC′交AD于点G； E，F分别是C′D和BD上的点， 线段EF交AD于点H，把△FDE 沿EF折叠，使点D落在D′处，点D′恰好与点A重合. 12 (1)求证：△ABG≌△C′DG； 证明：∵四边形ABCD为矩形， ∴∠BAG＝∠GC′D＝ 90°，AB＝ C′D. 在△ABG和△C′DG中， ∴△ABG≌△C′DG(AAS). 13 (2)求tan ∠ABG的值； 解：由(1)可得AG＝ C′G，设AG的长为x， ∵BC′＝AD， ∴BG＝DG＝8－x. 在Rt△ABG中，由勾股定理可得， AB2＋ AG2＝ BG2， 即62 ＋x2 ＝(8－x)2，解得x＝ 则tan ∠ABG＝ 14 (3)求EF的长. 解：∵△FDE和△AEF完全重合， ∴EF是AD的垂直平分线， 则DH＝AH＝　AD＝4， 由(1)、(2)得tan ∠EDA＝ tan ∠ABG＝ 由tan ∠EDA＝ 15 ∵HF是△ABD的中位线， ∴HF＝ 则EF＝EH＋HF＝ EH＝tan ∠EDA·HD＝ 16 7.　已知：在Rt△ABC中，AB＝BC，在Rt△ADE中，AD＝DE，连接EC，取EC的中点M，连接DM和BM. (1)若点D在边AC上，点E在边AB上且与点B不重合，如图1，探索BM，DM的关系并给予证明； 解：BM＝DM，BM⊥DM，证明如下： 在Rt△EBC中，M是斜边EC的中点， ∴BM＝　EC＝EM＝MC. ∴∠EMB＝2∠ECB. 17 在Rt△EDC中，M是斜边EC的中点， ∴∠EMD＝2∠ECD. ∴BM＝DM， ∠EMD＋∠EMB ＝ 2(∠ECD＋∠ECB). ∵∠ECD＋∠ECB＝∠ACB＝45°， ∴∠BMD ＝2∠ACB ＝ 90°， 即BM⊥DM. ∴DM＝　EC＝EM＝MC. 18 (2)如果将图1中的△ADE绕点A逆时针旋转小于45°的角，如图2，那么(1