2024年 广东省中考数学专用二轮专题复习专题五　最值探究课件

专题五　最值探究 1 1. 二次函数y＝－(x－1)2＋3的最大值为________. 2. 二次函数y＝x2－4x的最小值为________. 3. 如图，圆O半径为5，弦AB＝8，点M 是弦AB上的一动点，则线段OM的最 小值是________. 3 －4 3 2 4.　如图，正方形ABCD的边长为4，点E 在AB上且BE＝1，F为对角线AC上一 动点，则△BFE周长的最小值为 (　　) A. 5　　　B. 6　　　C. 7　　　D. 8 B 3 5.【变式】如图，在Rt△AOB中， ∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝4， 以点O为圆心，2为半径的圆与 OB交于点C，过点C作CD⊥OB 交AB于点D，点P是边OA上的动 点. 当PC＋PD最小时，OP的长为_______. 4 6.　　　　　　　　　　　如图所示的圆柱 体中，底面圆的半径是　，高为2，若一 只小虫从点A出发沿着圆柱体的侧面爬行 到点C，则小虫爬行的最短路程是_______. (结果保留根号) 5 7.【变式】如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是　 (　　) A. 5 B. 25 C. 10　 ＋5 D. 35 B 6 8.　某校计划租用甲、乙两种客车送180名师生去研学基地开展综合实践活动. 已知租用一辆甲型客车和一辆乙型客车共需500元，租用2辆甲型客车和3辆乙型客车共需1 300元. 甲型客车每辆可坐15名师生，乙型客车每辆可坐25名师生. 7 (1)租用甲、乙两型客车每辆各多少元？ 解：设租用甲型客车每辆x元，租用乙型客车每辆y元， 由题意得 解得 ∴租用甲种客车每辆200元，租用乙种客车每辆300元. 8 (2)若学校计划租用8辆客车，怎样租车可使总费用最少？ 解：设租用甲种客车m辆，租车总费用为w元， 易知，w＝200m＋300(8－m)＝－100m＋2 400. ∵15m＋25(8－m)≥180， ∴0＜m≤2. ∵－100＜0， ∴w随m的增大而减小. ∴当m＝2时，w有最小值，wmin＝－100×2＋2 400＝2 200. ∴当租用甲型客车2辆，乙型客车6辆时，租车总费用最少，为2 200元. 9 9.【变式】已知某商家购进一批产品，成本为10元/件，拟采取线上和线下两种方式进行销售. 调查发现，线下的月销量y(单位：件)与线下售价x(单位：元/件，12≤x＜24)满足一次函数的关系，部分数据如下表所列： 10 (1)求y与x的函数关系式； 解：∵y与x满足一次函数的关系， ∴设y＝kx＋b(k≠0)， 将x＝12，y＝1 200；x＝13，y＝1 100代入， ∴y与x的函数关系式为y＝－100x＋2 400(12≤x＜24). 得 11 (2)若线上售价始终比线下每件便宜2元，且线上的月销量固定为400件. 试问：当x为多少时，线上和线下月利润总和达到最大？并求出此时的最大利润. 解：设线上和线下月利润总和为m元， 则m＝400(x－2－10)＋y(x－10) ＝400x－4 800＋(－100x＋2 400)(x－10) ＝－100(x－19)2＋7 300， ∴当x为19元/件时，线上和线下月利润总和达到最大， 此时的最大利润为7 300元. 12 方法总结： 最值问题是指有关最大最小、最多最少、最长最短的问题，按最值问题在课本出现的顺序为： (1)两点之间线段最短；　　　　(2)垂线段最短； (3)不等式的最大(小)解；　　　 (4)二次整式最值； (5)线段和最小、差最大；　　　(6)一次函数最优方案； (7)二次函数的最值； 　　　　 (8)圆中最长弦是直径；(9)点到圆周的最近(远)距离. 13 10. (2023广西)如图，在边长为2的正方 形ABCD中，E, F分别是BC，CD上 的动点，M, N分别是EF, AF的中点， 则MN的最大值为_______. 14 11. (2022东莞模拟)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，P为边BC上一动点，过点P作PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，连接EF，则EF的最小值为_________. 2.4 15 12. (2023凉山州)如图，边长为2的等边△ABC的两个顶点A，B分别在两条射线OM，ON上滑动，若OM⊥ON，则OC的最大值是__________. 16 13. (2022佛山模拟)如图，抛物线y＝x2－4x＋3过点B (1，0)，C(3，0). (1)抛物线的对称轴为____________； (2)点P是对称轴上一点，当PA＋PB达到最小值时，求点P的坐标. 解：(2)如图，连