精品解析：湖南省长沙市长郡集团某五校2023-2024学年八年级上学期数学期中试题

2023-2024-1学期初二年级数学试卷 考试时量120分钟，满分120分. 一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 随着自主研发能力的增强，我国在制造芯片最重要也是最艰难的技术上有了新突破——光刻机，将在2021~2022年交付第一台28nm工艺的国产沉浸式光刻机．其中数据28nm（即0.000000028m）用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 2. 要使分式有意义，则的取值应满足（ ） A. B. C. D. 3. 在下列运算中，计算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 一个等腰三角形的两边长分别为，，则它的周长是（ ） A. B. C. 或 D. 或 5. 下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 6. 如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 7. 若点，关于x轴对称，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 若展开后不含 x 一次项，则m的值是（ ） A. B. 1 C. 3 D. 0 9. 将分式中的的值同时扩大2倍，则分式的值（ ） A. 扩大2倍 B. 缩小到原来的 C. 保持不变 D. 无法确定 10. 如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF，给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二.填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算： ________． 12. 若分式的值为0，则x的值是______． 13. 若完全平方式，则______． 14. 如图所示，在中，点，分别为，的中点，且，则阴影部分的面积为________． 15. 已知，，则________． 16. 关于的分式方程无解，则________． 三.解答题（共9小题，共72分） 17. （1）计算：； （2）因式分解：； （3）化简：； （4）计算：． 18 解分式方程： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值: ，其中． 20. 如图，于，于，若、． （1）求证： （2）求证：平分； 21. 平面直角坐标系中，各顶点坐标分别、、． （1）若与关于轴对称，请在平面直角坐标系中画； （2）的面积是________； （3）已知为轴上一点，若的面积为4，求点的坐标． 22. 为了迎接在杭州举行的第19届亚运会，某旅游商店购进若干吉祥物钥匙扣和明信片，已知吉祥物钥匙扣的进价为18元/个，明信片的进价为6元/套，一个吉祥物钥匙扣的售价比一套明信片的售价高20元．若顾客花150元购买的吉祥物钥匙扣数量与花50元购买的明信片数量相同． （1）求吉祥物钥匙扣和明信片的售价； （2）为了促销，商店对吉祥物钥匙扣进行9折销售，某顾客同时购买吉祥物钥匙扣和明信片两种商品若干件，商家获毛利80元，请问有几种购买方案． 23. （1）如图1，与中，，B、C、E三点同一直线上，，则_______． （2）如图2，在中，，过点C作，且，求的面积． 24. 我们知道，任意一个正整数都可以进行这样的分解：（，是正整数，且），在的所有这种分解中，如果，两因数之差的绝对值最小，我们就称是的最佳分解，并规定：．例如：18可以分解成，或，因为，所以是18的最佳分解，所以． （1）________；________；（为正整数）________； （2）若是正整数，①猜想的表达式；②若，求的值； （3）若，其中是整数，求的值． 25. 已知为等边三角形，取的边中点，连接，如图1，易证为等边三角形，将绕点顺时针旋转，设旋转的角度，其中． （1）如图2，当，连接，求证：； （2）在旋转过程中，当超过一定角度时，如图3，连接会交于一点，记交点为点交于点交于点，连接，请问是否会平分？如果是，求出，如果不是，请说明理由； （3）在第（2）问的条件下，试猜想线段和之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024-1学期初二年级数学试卷 考试时量120分钟，满分120分. 一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 随着自主研发能力的增强，我国在制造芯片最重要也是最艰难的技术上有了新突破——光刻机，将在2021~2022年交付第一台28nm工艺的国产沉浸式光刻机．其中数据28nm（即0.000000028m）用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C