4.4 探索三角形相似的条件同步练习2023-2024学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级上4.4 探索三角形相似的条件 一、选择题 1.已知线段a=10，线段b是线段a上黄金分割的较长部分，则线段b的长是（     ）。 A .              B .              C .              D .               2.已知如图，点 是线段 的黄金分割点（ ），则下列结论中正确的是（   ） A .              B .               C .               D .               3.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，F是BA延长线上一点，FD⊥BC于D，交AC于点E，则图中相似三角形共有几对（   ） A . 6对             B . 5对             C . 4对             D . 3对              4.如图所示，在正方形网格中，若要使，则点应位于（ ）. A . 点处             B . 点处             C . 点处             D . 点处              5.已知点 是线段 的黄金分割点，且 ， ，则 长是（   ） A .              B .              C .              D .               6.已知Rt△ABC中，∠BAC＝90°，过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形．观察下列图中尺规作图痕迹，作法错误的（ ） A .              B .               C .              D .               7.如图，已知每个小正方形的边长均为1， 与 的顶点都在小正方形的顶点上，那么 与 相似的是（    ） A .              B .               C .              D .               8.如图，已知 ，那么添加下列一个条件后，仍然无法判定 的是（    ） A .              B .              C .              D .               9.如图，在△ABC中，D是边AC上一点，连BD，给出下列条件：①∠ABD=∠ACB；②AB2=AD•AC；③AD•BC=AB•BD；④AB•BC=AC•BD．其中单独能够判定△ABC∽△ADB的个数是（   ） A . ①②             B . ①②③             C . ①②④             D . ①②③④              10.如图，点P是 ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有（　　） A . 0对             B . 1对             C . 2对             D . 3对              二、填空题 11.已知P是线段的黄金分割点，且，则长为_____（cm）. 12.如图，△ABC中，D是边AC上一点，连接BD．要使△ABD∽△ACB，需要补充的一个条件为_____ ． 13.符合黄金分割比例形式的图形很容易使人产生视觉上的美感．如图所示的五角星中，AD＝BC，且C、D两点都是AB的黄金分割点，则AB的长是_____． 14.如图，若芭蕾舞者抬起的脚尖点C分线段AB近似于黄金分割（AC＜BC）．已知AB＝160cm，BC的长为 _____cm．（结果保留根号） 三、解答题 15.已知：在Rt△ABC中∠C=90°，CD为AB边上的高． 求证：Rt△ADC∽Rt△CDB． 16.如图所示，在中，平分，交AC于点.求证：是线段AC的黄金分割点. 17.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC．求证：=． 18.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE=ED，DF=DC，求证：△ABE∽△DEF．   学科网（北京）股份有限公司 $$