2023年中考数学高频压轴题训练——实际问题与二次函数

2023年中考数学高频压轴题训练——实际问题与二次函数 1．某经销商销售一种新品种壶瓶枣，这种新品种进价每千克50元(规定每千克销售利润不低于5元且不高于25元)，现在以75元/千克的售价卖出，则每周可卖出80千克．该经销商通过对当地市场调查发现：若每千克降价5元，则每周多卖出20千克；因疫情原因，该经销商决定暂时降价销售，设每千克销售价降低x元，每周销售利润为y元． (1)当售价为每千克65元时，每周销售量为 千克，利润为 元． (2)求y与x之间的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围． (3)当销售单价定为多少元时，该经销商每周可获得最大利润?最大利润是多少元? 2．某厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销量y(万件)与销售单价x(元)之间的关系可以近似看成一次函数y＝－2x＋100． (1)写出每月的利润z(万元)与销售单价x(元)之间的函数解析式． (2)当销售单价为多少元时，厂商每月能够获得最大利润？最大利润是多少？ (3)根据相关部门的规定，这种电子产品的销售单价不得高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造这种产品每月的最低制造成本是多少万元？ 3．某超市计划共进货50件饮料，其中款饮料成本为每件20元；当款饮料进货10件时，成本为每件48元，且每多进货1件，平均每件款饮料成本降低2元．为保证饮料的多样性，规定款饮料必须进货至少20件，设进货款饮料件． (1)根据信息填表： 饮料种类 进货量（件） 每件进货成本（元） ________ 20 ________ (2)设总成本为W元，写出W关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (3)为了增加盈利，降低进货成本，该超市如何进货才能使得进货总成本最低，最低成本是多少元． 4．戴口罩是阻断呼吸道病毒传播的重要措施之一，某商家对一款成本价为每盒50元的医用口罩进行销售，如果按每盒70元销售，每天可卖出20盒．通过市场调查发现，每盒口罩售价每降低1元，则日销售量增加2盒 (1)若每盒售价降低x元，则日销量可表示为_______盒，每盒口罩的利润为______元． (2)若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款口罩，每盒售价应定为多少元？ (3)当每盒售价定为多少元时，商家可以获得最大日利润？并求出最大日利润． 5．某商店购进了一种消毒用品，进价为每件8元，在销售过程中发现，每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间存在一次函数关系（其中8≤x≤15，且x为整数）．当每件消毒用品售价为9元时，每天的销售量为105件；当每件消毒用品售价为11元时，每天的销售量为95件． (1)求y与x之间的函数关系式． (2)若该商店销售这种消毒用品每天获得425元的利润，则每件消毒用品的售价为多少元？ (3)设该商店销售这种消毒用品每天获利w（元），当每件消毒用品的售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 6．“国庆节期间”某商场销售一款商品，每件的成本是元．销售期间发现：销售单价是元时，每天销售量是件，而销售单价每降低元，每天就可多售出件．但要求销售单价不得低于成本．设当销售单价为元时，每天销售利润为元． (1)求与之间的函数表达式． (2)求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ (3)如果每天的销售利润不低于元，那么每天的总成本至少需要 元． 7．“贵妃芒” 芒果品种是广受各地消费者青睐的优质新品种，在我国海南省广泛种植，菜水果商以每斤15元的价格从该省批发“贵妃芒”，再按每斤25元价格到市区销售，平均每天可售出60斤，经过调查发现，如果每斤“贵妃芒”的售价每降低1元，那么平均每天的销售量会增加10斤，为了尽快减少库存，该水果商决定降价销售．设“贵妃芒”每斤的价格降低x元． (1)则每天的销售量是　　斤(用含x的代数式表示)； (2)水果商销售“贵妃芒”每天盈利630元，每斤“贵妃芒”的售价应降至每斤多少元？(其成本忽略不计) (3)若x的范围为1≤x≤9的正整数，请直接写出水果商的最高利润与最低利润的差为　　元． 8．某商户购进一批童装，40天销售完毕．根据所记录的数据发现，日销售量（件）与销售时间（天）之间的关系式是 ，销售单价（元/件）与销售时间（天）之间的函数关系如图所示． (1)第15天的日销售量为_________件； (2)当时，求日销售额的最大值； (3)在销售过程中，若日销售量不低于48件的时间段为“火热销售期”，则“火热销售期”共有多少天？ 9．为了落实“乡村振兴战略”，我县出台了一系列惠农政策，使农民收入大幅度增加，某农业生产合作社将黑木耳生产加工后进行销售．已知黑木耳的成本价为每盒60元，经市场调查发现，黑木耳每天的销售量y（盒）与销售单价x（元