2023年中考数学高频压轴题训练——反比例函数与几何综合

2023年中考数学高频压轴题训练——反比例函数与几何综合 1．如图，在平面直角坐标系中，矩形的边在x轴上，在y轴上，，，点D是边上的动点（不与B，C重合），反比例函数的图象经过点D，且与交于点E，连接，，． （1）若的面积为4， ①求k的值； ②点P在x轴上，当的面积等于的面积时，试求点P的坐标； （2）当点D在边上移动时，延长交y轴于点F，连接，判断四边形的形状，并证明你的判断． 2．已知，如图，在平面直角坐标系中，一次函数与轴交于点C，与y轴交于点B，点A为y轴正半轴上的一点，将△ABC绕着顶点B旋转后，点C的对应点C’落在y轴上，点A的对应点A’恰好落在反比例函数 的图像上． （1）求的面积； （2）如果的值为6 (即反比例函数为)，求点的坐标； （3）如果四边形是梯形，求的值． 3．如图，直线与双曲线的交点为，与轴的交点为． （1）求的度数； （2）求的长； （3）已知点为双曲线上的一点，当时，求点的坐标． 4．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，与坐标轴分别交于、两点，且满足． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）连接，，求的面积； （3）设是直线上一点，过点作轴，交反比例函数的图象于点，若、、、为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点的坐标． 5．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝﹣x+5的图象与函数y＝（x＜0）的图象相交于点A，并与x轴交于点C，S△AOC＝15．点D是线段AC上一点，CD：AC＝2：3． （1）求k的值； （2）直接写出不等式＞﹣x+5（x＜0）的解集； （3）若将△ODC绕点O逆时针旋转，得到△OD′C′，其中D′落在x轴负半轴上，判断点C′是否落在函数y＝（x＜0）的图象上，并说明理由． 6．如图：在中，，，轴，双曲线经过点B，将绕点B逆时针旋转，使点O的对应点D落在x轴正半轴上．AB的对应线段CB恰好经过点O． （1）求证是等边三角形； （2）求出双曲线的解析式，并判断点C是否在双曲线上．请说明理由； （3）在y轴上是否存在一点P．使的周长最小．若存在．求点P的坐标：若不存在，请说明理由． 7．如图1，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点在轴的正半轴上，在第一象限内以为边作，点和边的中点都在反比例函数的图象上，已知的面积为 （1）求反比例函数解析式； （2）点是轴上一个动点，求最大时的值； （3）过点作轴的平行线（如图2），在直线上是否存在点，使为直角三角形？若存在，请直接写出所有的点的坐标；若不存在，请说明理由． 8．如图，一次函数y＝ax－1的图象与反比例函数的 图象交于A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D， 已知OA＝，tan∠AOC＝． （1）求a，k的值及点B的坐标； （2）求△AOB的面积； （3）观察图象，请直接写出不等式ax－1≥的解集． 9．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x＋b（b＜0）与坐标轴交于A，B两点，与双曲线y＝（x＞0）交于D点，过点D作DC⊥x轴，垂足为C，连结OD．已知△AOB≌△ACD， （1）试探究k与b的数量关系； （2）直接写出直线OD的解析式； （3）过点D作OD的垂线交轴于点E，当b＝﹣2时，求直线DE的解析式． 10．定义：如图1，点P为∠AOB平分线上一点，∠MPN的两边分别与射线OA，OB交于M，N两点，若∠MPN绕点P旋转时始终满足OM•ON＝OP2，则称∠MPN是∠AOB的“相关角”． （1）如图1，已知∠AOB＝60°，点P为∠AOB平分线上一点，∠MPN的两边分别与射线OA，OB交于M，N两点，且∠MPN＝150°．求证：∠MPN是∠AOB的“相关角”； （2）如图2，已知∠AOB＝α（0°α90°），OP＝3，若∠MPN是∠AOB的“相关角”，连结MN，用含α的式子分别表示∠MPN的度数和△MON的面积； （3）如图3，C是函数（x0）图象上的一个动点，过点C的直线CD分别交x轴和y轴于点A，B两点，且满足BC＝3CA，∠AOB的“相关角”为∠APB，请直接写出OP的长及相应点P的坐标． 11．如图，反比例函数的图像与一次函数的图像交于两点，连接OA，OB． （1）求一次函数的表达式； （2）求的面积； （3）如图2，隐去OA，OB若点P为y轴上一动点，则平面内是否存在点Q，使得以点A，B，P，Q为顶点的四边形为菱形，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 12．平面直角坐标系中，横坐标为的点在反比例函数的图象上，点与点关于点对称，一次函数的图象经过点． （1）设，点在函数的图象上． ①分别求函数的表达式； ②直接写出使成立的的范围； （2）如图，设函数的图象相交于点，点的横坐标为，的面积为16，求的值． 13．如图，在平面直角坐标系中，A （6，0）