2023年中考数学高频压轴题训练——圆的综合

2023年中考数学高频压轴题训练——圆的综合 1．如图1，已知，在射线上分别截取点B、C，使． (1)求证：； (2)如图2，以为直径在的上方作一个半圆，点D为半圆上的一个动点，连接交于点E． ①当时，求的长． ②在线段上取一点F，连接交于点G，若，当点D在半圆上从点B运动到点C时，求点G经过的路径长． 2．如图，在中，，，．点是边上的一个动点，以为圆心作半圆，与边相切于点，交线段于点，过点作，交射线于点，交射线于点． (1)求证：； (2)设，，求关于的函数解析式，并写出的取值范围； (3)为半圆的切线，为切点，当时，求的长． 3．如图1，以正方形的顶点A为圆心，作圆弧，P是上一动点，过点P作的切线交于点E，交于点F，连接，． (1)求的大小； (2)如图2，连接．①求证：为定值；②当，时，求的面积； (3)如果的周长为20，设，的面积为y，求y关于x的函数关系式，并求出y的最小值． 4．已知内接于，连接． (1)如图1，求证：； (2)如图2，为上一点，连接并延长交于点，且，为上一点，连接、，若，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，连接、，连接并延长交于点，交于点，若为中点，，求的长． 5．如图1，为半圆O的直径，C为延长线上一点，切半圆于点D，，交延长线于点E，交半圆于点F，已知，．点P，Q分别在线段上（不与端点重合），且满足．设，． (1)求半圆O的半径． (2)求y关于x的函数表达式． (3)如图2，过点P作于点R，连结．当为直角三角形时，求x的值． 6．如图①，点是正方形的对角线上的一点，射线与的外接圆的另一个交点为，与射线相交于点． (1)当点与点重合时，的值为； (2)如图②，当是外接圆的直径时，求的值； (3)若为等腰三角形，求的值． 7．为的直径，为圆上一点，，垂足为，点为圆上一点，连接，，且． (1)如图，求证：； (2)如图，连接，求证：； (3)如图，在（2）的条件下，连接并延长交于点，连接交于点，若，，求的长． 8．如图1，中，边上的中线，延长交的外接圆于点，过点作交圆于点，延长交的延长线于点，连接． (1)若，，求和的长； (2)①求证：； ②设，，求关于的函数表达式； (3)如图2，作交线段于，连接，当的面积是面积的6倍时，求的值． 9．如图1，在矩形中，，对角线，交于点D，E是延长线上一点，连结，，已知，为半圆O的直径，切半圆O于点F． (1)求证：． (2)求半圆O的直径． (3)如图2，动点P在上点C出发向终点F匀速运动，同时，动点Q从M出发向终点N匀速运动，且它们恰好同时停止运动． ①当与的一边平行时，求所有满足条件的的长． ②作点F关于的对称点，当点落在半圆O上时，直接写出的值． 10．在平面直角坐标系中，有一矩形，连接、，已知点B的坐标为． ⅰ：如题图1所示，反比例函数，点P为反比例函数上一动点，设． (1)连接，，当时，求与t的函数关系式； (2)若点P满足，求满足该条件的P点个数； ⅱ：如题图2所示，以点B为圆心，作一个与AC相切的，过点O作的切线，切点T位于左上方； (3)试问直线与直线是否垂直，若垂直，请给出证明：若不垂直，请说明理由． 11．已知：内接于，为的直径，直径垂直于弦于点H，连接，过点作的切线交延长线于点． (1)如图1，求证：； (2)如图2，点在上，连接交于点，若，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，点在上，作垂足为点，，，，求的长． 12．如图，已知O是边上的一点，以O为圆心、为半径的与边相切于点D，且，连接，交于点E，连接并延长，交于点F． (1)求证：是切线； (2)求证：； (3)若，F是中点，求的长． 13．（1）【问题提出】如图①，在中，，，，点是边上一动点于点，于点，则的最小值为______． （2）【问题探究】如图②，在中，，，，点是边边上一动点于点，于点，是四边形的外接圆，求直径的最小值． （3）【问题解决】某小区内有一块形状为四边形的空地，如图③所示，在四边形中，，，，米，米，点在上，且，、分别是边、上的两个动点，且．为了改善入居环境，小区物业准备在尽可能大的四边形区域内种植花卉，请问这个四边形区域的面积是否存在最大值？若存在，求出面积的最大值；若不存在，请说明理由． 14．如图，已知内接于，是的直径，的平分线交于点，交于点，连接，作，交的延长线于点． (1)求证：； (2)求证：是的切线； (3)若，求的半径和的长． 15．【问题提出】 （1）如图①，在等腰直角中，，为等边三角形，，则线段BD的长为___________； 【问题解决】 （2）如图②，在等腰直角中，，以AC为直径作半圆O，点D为上一动点，求点B、D之间的最大距离； 【问题探究】 （3）一次手工制作课程中，老师要求小明和小丽组制作一种特殊的部件，部件的要求